Symmetry groups of densest packings of equal spheres in a sphere

Author: Hugo Pfoertner http://www.pfoertner.org/

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http://www.randomwalk.de/sphere/insphr/sphinsphsyms.txt

Date of laste change: July 22 2006

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http://www.randomwalk.de/sphere/insphr/sequences.txt
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http://www.randomwalk.de/sequences/a084827.txt

 0.001   N=   4
( 1)( 2)( 3)( 4)
( 1)( 2)( 3  4)
( 1)( 2  3)( 4)
( 1)( 2  3  4)
( 1)( 2  4  3)
( 1)( 2  4)( 3)
( 1  2)( 3)( 4)
( 1  2)( 3  4)
( 1  2  3)( 4)
( 1  2  3  4)
( 1  2  4  3)
( 1  2  4)( 3)
( 1  3  2)( 4)
( 1  3  4  2)
( 1  3)( 2)( 4)
( 1  3  4)( 2)
( 1  3)( 2  4)
( 1  3  2  4)
( 1  4  3  2)
( 1  4  2)( 3)
( 1  4  3)( 2)
( 1  4)( 2)( 3)
( 1  4  2  3)
( 1  4)( 2  3)
Tetrahedron
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=   5
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)
( 1)( 2)( 3  4)( 5)
( 1)( 2  3)( 4)( 5)
( 1)( 2  3  4)( 5)
( 1)( 2  4  3)( 5)
( 1)( 2  4)( 3)( 5)
( 1  5)( 2)( 3)( 4)
( 1  5)( 2)( 3  4)
( 1  5)( 2  3)( 4)
( 1  5)( 2  3  4)
( 1  5)( 2  4  3)
( 1  5)( 2  4)( 3)
dihedral O 12
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=   6
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)
( 1)( 2)( 3  5)( 4)( 6)
( 1)( 2  3)( 4  5)( 6)
( 1)( 2  3  4  5)( 6)
( 1)( 2  4)( 3)( 5)( 6)
( 1)( 2  4)( 3  5)( 6)
( 1)( 2  5  4  3)( 6)
( 1)( 2  5)( 3  4)( 6)
( 1  6)( 2)( 3)( 4)( 5)
( 1  6)( 2)( 3  5)( 4)
( 1  6)( 2  3)( 4  5)
( 1  6)( 2  3  4  5)
( 1  6)( 2  4)( 3)( 5)
( 1  6)( 2  4)( 3  5)
( 1  6)( 2  5  4  3)
( 1  6)( 2  5)( 3  4)
( 1  2)( 3)( 4  6)( 5)
( 1  2)( 3  5)( 4  6)
( 1  2  6  4)( 3)( 5)
( 1  2  6  4)( 3  5)
( 1  2  3)( 4  5  6)
( 1  2  3  6  4  5)
( 1  2  5  6  4  3)
( 1  2  5)( 3  6  4)
( 1  3  2)( 4  6  5)
( 1  3  4  6  5  2)
( 1  3  2  6  5  4)
( 1  3  4)( 2  6  5)
( 1  3)( 2)( 4)( 5  6)
( 1  3  6  5)( 2)( 4)
( 1  3)( 2  4)( 5  6)
( 1  3  6  5)( 2  4)
( 1  4  6  2)( 3)( 5)
( 1  4  6  2)( 3  5)
( 1  4)( 2  6)( 3)( 5)
( 1  4)( 2  6)( 3  5)
( 1  4  5  6  2  3)
( 1  4  5)( 2  3  6)
( 1  4  3)( 2  5  6)
( 1  4  3  6  2  5)
( 1  5  4  6  3  2)
( 1  5  2)( 3  4  6)
( 1  5  4)( 2  6  3)
( 1  5  2  6  3  4)
( 1  5  6  3)( 2)( 4)
( 1  5)( 2)( 3  6)( 4)
( 1  5  6  3)( 2  4)
( 1  5)( 2  4)( 3  6)
Octahedron O 48
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=   7
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)
( 1)( 2)( 3  4)( 5  7)( 6)
( 1)( 2  4)( 3)( 5  6)( 7)
( 1)( 2  4  3)( 5  7  6)
( 1)( 2  3  4)( 5  6  7)
( 1)( 2  3)( 4)( 5)( 6  7)
dihedral O 6
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=   8
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)
( 1  3)( 2)( 4)( 5  6)( 7  8)
( 1  5)( 2  8)( 3  7)( 4  6)
( 1  7  2  8  3  5  4  6)
( 1  4)( 2  3)( 5  7)( 6)( 8)
( 1  2  3  4)( 5  6  7  8)
( 1  5  2  6  3  7  4  8)
( 1  7)( 2  6)( 3  5)( 4  8)
( 1  2)( 3  4)( 5)( 6  8)( 7)
( 1  4  3  2)( 5  8  7  6)
( 1  3)( 2  4)( 5  7)( 6  8)
( 1)( 2  4)( 3)( 5  8)( 6  7)
( 1  6)( 2  5)( 3  8)( 4  7)
( 1  8  4  7  3  6  2  5)
( 1  6  4  5  3  8  2  7)
( 1  8)( 2  7)( 3  6)( 4  5)
dihedral O 16
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=   9
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)
( 1  3)( 2)( 4)( 5  6)( 7  9)( 8)
( 1  8)( 2  7)( 3  9)( 4  6)( 5)
( 1  9  2  7  3  8)( 4  6  5)
( 1)( 2  3)( 4  5)( 6)( 7)( 8  9)
( 1  2  3)( 4  5  6)( 7  8  9)
( 1  2)( 3)( 4  6)( 5)( 7  8)( 9)
( 1  3  2)( 4  6  5)( 7  9  8)
( 1  9)( 2  8)( 3  7)( 4)( 5  6)
( 1  7)( 2  8)( 3  9)( 4)( 5)( 6)
( 1  8  3  7  2  9)( 4  5  6)
( 1  7)( 2  9)( 3  8)( 4  5)( 6)
dihedral O 12
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  10
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)
( 1 10)( 2  9)( 3  8)( 4  7)( 5  6)
( 1)( 2)( 3  4)( 5  6)( 7  8)( 9)(10)
( 1 10)( 2  9)( 3  7)( 4  8)( 5)( 6)
dihedral O 4
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  11
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)
( 1)( 2  6)( 3  5)( 4)( 7 10)( 8  9)(11)
( 1)( 2  4)( 3)( 5  6)( 7  8)( 9 11)(10)
( 1)( 2  5  3  6  4)( 7 10  8 11  9)
( 1)( 2  5)( 3  4)( 6)( 7  9)( 8)(10 11)
( 1)( 2  6  5  4  3)( 7 11 10  9  8)
( 1)( 2  3  4  5  6)( 7  8  9 10 11)
( 1)( 2)( 3  6)( 4  5)( 7 11)( 8 10)( 9)
( 1)( 2  4  6  3  5)( 7  9 11  8 10)
( 1)( 2  3)( 4  6)( 5)( 7)( 8 11)( 9 10)
dihedral O 10
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  12
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)
( 1  9)( 2 12)( 3  8)( 4)( 5)( 6 10)( 7)(11)
( 1  5)( 2 10)( 3  9)( 4)( 6)( 7 12)( 8)(11)
( 1  3  8  9  5)( 2  7 12 10  6)( 4)(11)
( 1)( 2  6)( 3  5)( 4)( 7 10)( 8  9)(11)(12)
( 1  8  5  3  9)( 2 12  6  7 10)( 4)(11)
( 1  9  3  5  8)( 2 10  7  6 12)( 4)(11)
( 1  3)( 2)( 4)( 5  8)( 6  7)( 9)(10 12)(11)
( 1  8)( 2  7)( 3)( 4)( 5  9)( 6 12)(10)(11)
( 1  5  9  8  3)( 2  6 10 12  7)( 4)(11)
( 1  7)( 2  3)( 4 11)( 5 12)( 6  8)( 9 10)
( 1 10  8  2  5 12  3  6  9  7)( 4 11)
( 1  7  9  6  3 12  5  2  8 10)( 4 11)
( 1  6)( 2  5)( 3 10)( 4 11)( 7  9)( 8 12)
( 1 10)( 2  9)( 3 12)( 4 11)( 5  6)( 7  8)
( 1  2  3  7  8 12  9 10  5  6)( 4 11)
( 1 12)( 2  9)( 3 10)( 4 11)( 5  7)( 6  8)
( 1  2)( 3  6)( 4 11)( 5  7)( 8 10)( 9 12)
( 1 12)( 2  8)( 3  7)( 4 11)( 5 10)( 6  9)
( 1  6  5 10  9 12  8  7  3  2)( 4 11)
( 1)( 2)( 3  6)( 4  5)( 7 11)( 8 10)( 9)(12)
( 1  9)( 2 12)( 3 10)( 4  5)( 6  8)( 7 11)
( 1  4  5)( 2  8 10)( 3  9  6)( 7 12 11)
( 1  6  2 11  7 12  8  9  4  5)( 3 10)
( 1)( 2  3  4  5  6)( 7  8  9 10 11)(12)
( 1 10  2 12  3  9)( 4  5  6 11  7  8)
( 1  4  5  9 10 12 11  7  2  3)( 6  8)
( 1 10  8)( 2 11  7)( 3  6 12)( 4  5  9)
( 1  9  6 12  2  8)( 3  4  5 10 11  7)
( 1  6 11  7  3)( 2)( 4  5 10 12  8)( 9)
( 1  7  4 12  5 11)( 2  3  8  9 10  6)
( 1 10  2  5 11)( 3  9  7  4 12)( 6)( 8)
( 1 11)( 2  6)( 3 10)( 4 12)( 5  7)( 8  9)
( 1  8 10  2  4 12  6  3  9 11)( 5  7)
( 1  7  6  3 11)( 2)( 4 12  5  8 10)( 9)
( 1  9  7  6  4 12  2  5  8 11)( 3 10)
( 1 10  4 12  3 11)( 2  6  5  9  8  7)
( 1  8 11)( 2  3  7)( 4 12  6)( 5  9 10)
( 1 11)( 2)( 3  7)( 4 12)( 5 10)( 6)( 8)( 9)
( 1  9 11)( 2  4 12)( 3  8  7)( 5 10  6)
( 1  5  4)( 2 10  8)( 3  6  9)( 7 11 12)
( 1  3  2  7 11 12 10  9  5  4)( 6  8)
( 1  4)( 2  8)( 3)( 5)( 6  9)( 7)(10)(11 12)
( 1  6 10  9  4)( 2 11 12  8  3)( 5)( 7)
( 1  6 11 12  8  4)( 2 10  7  9  3  5)
( 1  3  4)( 2  8  5)( 6  7  9)(10 11 12)
( 1  4)( 2  9)( 3  5)( 6  8)( 7 10)(11 12)
( 1  2 11 12  9  4)( 3  6  7 10  8  5)
( 1  5  6 10 11 12  7  8  3  4)( 2  9)
( 1  2  7  8  4)( 3)( 5  6 11 12  9)(10)
( 1  7  4  2  8)( 3)( 5 11  9  6 12)(10)
( 1  6 10 12  8  3)( 2  5 11  9  7  4)
( 1  6  5)( 2 10  4)( 3 11  9)( 7 12  8)
( 1  3  7 12 10  5)( 2  8 11  9  6  4)
( 1  7 10  4  2 12  5  3 11  9)( 6  8)
( 1)( 2  5  3  6  4)( 7 10  8 11  9)(12)
( 1 11  9)( 2 12  4)( 3  7  8)( 5  6 10)
( 1)( 2  4)( 3)( 5  6)( 7  8)( 9 11)(10)(12)
( 1 11  9  3  6 12  4  2 10  8)( 5  7)
( 1  3)( 2  4)( 5  7)( 6  8)( 9 11)(10 12)
( 1)( 2  6  5  4  3)( 7 11 10  9  8)(12)
( 1  8  2 12  6  9)( 3  7 11 10  5  4)
( 1  4  3  8  7 12 11 10  6  5)( 2  9)
( 1  2 11 10  5)( 3  7 12  9  4)( 6)( 8)
( 1  7  9)( 2 12  5)( 3  8  4)( 6 11 10)
( 1)( 2  5)( 3  4)( 6)( 7  9)( 8)(10 11)(12)
( 1  8)( 2  9)( 3  4)( 5  7)( 6 12)(10 11)
( 1  2  6 11 10 12  9  8  4  3)( 5  7)
( 1  4  3)( 2  5  8)( 6  9  7)(10 12 11)
( 1  7  6 12  5  8)( 2 11 10  9  4  3)
( 1 10  7  4  6 12  3  5 11  8)( 2  9)
( 1  2  3)( 4  6  7)( 5 11  8)( 9 10 12)
( 1)( 2  3)( 4  6)( 5)( 7)( 8 11)( 9 10)(12)
( 1 10  4  6  9)( 2 12  3 11  8)( 5)( 7)
( 1  5)( 2  9)( 3 10)( 4  6)( 7 12)( 8 11)
( 1  2  7 12  9  5)( 3 11  8 10  4  6)
( 1 11  8  5  2 12  4  6  7  9)( 3 10)
( 1)( 2  4  6  3  5)( 7  9 11  8 10)(12)
( 1 11  8)( 2  7  3)( 4  6 12)( 5 10  9)
( 1  5 10 12  7  3)( 2  4  6  9 11  8)
( 1 12)( 2  9)( 3  8)( 4  7)( 5 11)( 6 10)
( 1  2)( 3)( 4  7)( 5 11)( 6)( 8)( 9 12)(10)
( 1 11  5 12  4  7)( 2  6 10  9  8  3)
( 1  8  2  4  7)( 3)( 5 12  6  9 11)(10)
( 1 11  5  2 10)( 3 12  4  7  9)( 6)( 8)
( 1  3  8 12 10  6)( 2  4  7  9 11  5)
( 1  8 11  5  3 12  6  4  7 10)( 2  9)
( 1  2  6)( 3 11  5)( 4  7 10)( 8 12  9)
( 1 12)( 2 10  4  7  6  9  3 11  5  8)
( 1  3  2)( 4  7  6)( 5  8 11)( 9 12 10)
( 1  9  3 12  2 10)( 4  8  7 11  6  5)
( 1  3  7 11  6)( 2)( 4  8 12 10  5)( 9)
( 1  7)( 2)( 3)( 4  8)( 5 12)( 6 11)( 9)(10)
( 1  9  7)( 2  5 12)( 3  4  8)( 6 10 11)
( 1  4  8 12 11  6)( 2  5  3  9  7 10)
( 1  7 10)( 2 11  6)( 3 12  5)( 4  8  9)
( 1 12)( 2 10)( 3  9)( 4  8)( 5  7)( 6 11)
( 1  3  4  8  9 12 10 11  6  2)( 5  7)
( 1  4  8  7  2)( 3)( 5  9 12 11  6)(10)
( 1 12)( 2 11  6 10  5  9  4  8  3  7)
( 1  8 10)( 2  7 11)( 3 12  6)( 4  9  5)
( 1  5  4  9  8 12  7 11  2  6)( 3 10)
( 1  4  9 10  6)( 2  3  8 12 11)( 5)( 7)
( 1 10)( 2 11)( 3 12)( 4  9)( 5)( 6)( 7)( 8)
( 1 10  7)( 2  6 11)( 3  5 12)( 4  9  8)
( 1  8  5 12  6  7)( 2  3  4  9 10 11)
( 1  4  9 12 11  2)( 3  5  8 10  7  6)
( 1 12)( 2 11)( 3 10)( 4  9)( 5  8)( 6  7)
( 1 12)( 2  7  3  8  4  9  5 10  6 11)
( 1  5 10 11  2)( 3  4  9 12  7)( 6)( 8)
( 1 12)( 2  8  5 11  3  9  6  7  4 10)
( 1  6  2)( 3  5 11)( 4 10  7)( 8  9 12)
( 1  9  6  4 10)( 2  8 11  3 12)( 5)( 7)
( 1  6)( 2)( 3 11)( 4 10)( 5)( 7)( 8 12)( 9)
( 1 11  3  6  7)( 2)( 4 10  8  5 12)( 9)
( 1  9 11  3  5 12  2  4 10  7)( 6  8)
( 1 11  3 12  4 10)( 2  7  8  9  5  6)
( 1  5  6)( 2  4 10)( 3  9 11)( 7  8 12)
( 1 12)( 2  7)( 3 11)( 4 10)( 5  9)( 6  8)
( 1  5  9 12  7  2)( 3  6  4 10  8 11)
Icosahedron
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  13
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)
( 1)( 2)( 3  7)( 4  6)( 5)( 8 11)( 9 10)(12)(13)
( 1)( 2)( 3  5)( 4)( 6  7)( 8  9)(10 12)(11)(13)
( 1)( 2)( 3  6  4  7  5)( 8 11  9 12 10)(13)
( 1)( 2)( 3  7  6  5  4)( 8 12 11 10  9)(13)
( 1)( 2)( 3  6)( 4  5)( 7)( 8 10)( 9)(11 12)(13)
( 1)( 2)( 3)( 4  7)( 5  6)( 8 12)( 9 11)(10)(13)
( 1)( 2)( 3  4  5  6  7)( 8  9 10 11 12)(13)
( 1)( 2)( 3  5  7  4  6)( 8 10 12  9 11)(13)
( 1)( 2)( 3  4)( 5  7)( 6)( 8)( 9 12)(10 11)(13)
( 1)( 2 13)( 3  8)( 4 12)( 5 11)( 6 10)( 7  9)
( 1)( 2 13)( 3  9  6 12  4 10  7  8  5 11)
( 1)( 2 13)( 3 11  5  8  7 10  4 12  6  9)
( 1)( 2 13)( 3 10)( 4  9)( 5  8)( 6 12)( 7 11)
( 1)( 2 13)( 3 11)( 4 10)( 5  9)( 6  8)( 7 12)
( 1)( 2 13)( 3 12  7 11  6 10  5  9  4  8)
( 1)( 2 13)( 3 12)( 4 11)( 5 10)( 6  9)( 7  8)
( 1)( 2 13)( 3  8  4  9  5 10  6 11  7 12)
( 1)( 2 13)( 3 10)( 4 11)( 5 12)( 6  8)( 7  9)
( 1)( 2 13)( 3  9)( 4  8)( 5 12)( 6 11)( 7 10)
( 1)( 2  5)( 3  9)( 4)( 6)( 7 10)( 8)(11)(12 13)
( 1)( 2  5)( 3 10)( 4  6)( 7  9)( 8 11)(12 13)
( 1)( 2  5  4)( 3  6  9)( 7 10  8)(11 13 12)
( 1)( 2  5  4  9  8 13 12 11  7  6)( 3 10)
( 1)( 2  5  6 10 11 13 12  8  3  4)( 7  9)
( 1)( 2  5  6)( 3  9 11)( 4 10  7)( 8 13 12)
( 1)( 2  5  9  8  3)( 4)( 6 10 13 12  7)(11)
( 1)( 2  5  9 13 12  7)( 3  6  4 10  8 11)
( 1)( 2  5 10 11  7)( 3  4  9 13 12)( 6)( 8)
( 1)( 2  5 10 13 12  3)( 4  6  9 11  8  7)
( 1)( 2 11  5 13  4 12)( 3  7  6 10  9  8)
( 1)( 2 11  3  6 12)( 4 10  8  5 13)( 7)( 9)
( 1)( 2 11  3 13  4 10)( 5  6  7 12  8  9)
( 1)( 2 11  9)( 3 12  8)( 4  7 13)( 5  6 10)
( 1)( 2 11  5  7 10)( 3 13  4 12  9)( 6)( 8)
( 1)( 2 11  8  5  7 13  4  6 12  9)( 3 10)
( 1)( 2 11)( 3 12)( 4 13)( 5 10)( 6)( 7)( 8)( 9)
( 1)( 2 11  8)( 3  7 12)( 4  6 13)( 5 10  9)
( 1)( 2 11)( 3 10)( 4 13)( 5 12)( 6  7)( 8  9)
( 1)( 2 11  9  3  6 13  4  7 10  8)( 5 12)
( 1)( 2  3  8  9  5)( 4)( 6  7 12 13 10)(11)
( 1)( 2  3 12 13 10  5)( 4  7  8 11  9  6)
( 1)( 2  3  7 12 11 13 10  9  5  4)( 6  8)
( 1)( 2  3 12 11  6)( 4  8 13 10  5)( 7)( 9)
( 1)( 2  3  4)( 5  7  8)( 6 12  9)(10 11 13)
( 1)( 2  3  8 13 10  6)( 4 12  9 11  5  7)
( 1)( 2  3  7)( 4 12  6)( 5  8 11)( 9 13 10)
( 1)( 2  3)( 4)( 5  8)( 6 12)( 7)( 9)(10 13)(11)
( 1)( 2  3  4  8  9 13 10 11  6  7)( 5 12)
( 1)( 2  3)( 4  7)( 5 12)( 6  8)( 9 11)(10 13)
( 1)( 2  4  3  8 12 13 11 10  6  5)( 7  9)
( 1)( 2  4  5)( 3  9  6)( 7  8 10)(11 12 13)
( 1)( 2  4)( 3)( 5)( 6  9)( 7  8)(10)(11 13)(12)
( 1)( 2  4  9 10  6)( 3  8 13 11  7)( 5)(12)
( 1)( 2  4)( 3  5)( 6  8)( 7  9)(10 12)(11 13)
( 1)( 2  4  8 13 11  6)( 3  9 12 10  7  5)
( 1)( 2  4  9 13 11  7)( 3  5  8 10 12  6)
( 1)( 2  4  3)( 5  8  7)( 6  9 12)(10 13 11)
( 1)( 2  4  8 12  7)( 3)( 5  9 13 11  6)(10)
( 1)( 2  4  5  9 10 13 11 12  7  3)( 6  8)
( 1)( 2  6  5)( 3 11  9)( 4  7 10)( 8 12 13)
( 1)( 2  6  7 11 12 13  8  9  4  5)( 3 10)
( 1)( 2  6 10  9  4)( 3  7 11 13  8)( 5)(12)
( 1)( 2  6)( 3 11)( 4 10)( 5)( 7)( 8 13)( 9)(12)
( 1)( 2  6  7)( 3  5 11)( 4 10 12)( 8  9 13)
( 1)( 2  6 10 13  8  3)( 4  7  5 11  9 12)
( 1)( 2  6 11 13  8  4)( 3  5  7 10 12  9)
( 1)( 2  6)( 3 10)( 4 11)( 5  7)( 8 13)( 9 12)
( 1)( 2  6  5 10  9 13  8 12  3  7)( 4 11)
( 1)( 2  6 11 12  3)( 4  5 10 13  8)( 7)( 9)
( 1)( 2  7 12 13  9  5)( 3 11  8 10  4  6)
( 1)( 2  7 11 10  5)( 3 12 13  9  4)( 6)( 8)
( 1)( 2  7)( 3)( 4 12)( 5 11)( 6)( 8)( 9 13)(10)
( 1)( 2  7  3)( 4  6 12)( 5 11  8)( 9 10 13)
( 1)( 2  7 11 13  9  4)( 3  6 12 10  8  5)
( 1)( 2  7  6)( 3 11  5)( 4 12 10)( 8 13  9)
( 1)( 2  7 12  8  4)( 3)( 5  6 11 13  9)(10)
( 1)( 2  7  3 12  8 13  9 10  5  6)( 4 11)
( 1)( 2  7)( 3  6)( 4 11)( 5 12)( 8 10)( 9 13)
( 1)( 2  7  6 11 10 13  9  8  4  3)( 5 12)
( 1)( 2  8  7  4 12)( 3)( 5 13  6  9 11)(10)
( 1)( 2  8  5 13  6 12)( 3  4  9 10 11  7)
( 1)( 2  8 11  5  3 13  6  4 12 10)( 7  9)
( 1)( 2  8  5  3  9)( 4)( 6 12 10  7 13)(11)
( 1)( 2  8 10)( 3 13  6)( 4  9  5)( 7 12 11)
( 1)( 2  8  7 13  6  9)( 3 12 11 10  5  4)
( 1)( 2  8 11)( 3 12  7)( 4 13  6)( 5  9 10)
( 1)( 2  8)( 3)( 4)( 5  9)( 6 13)( 7 12)(10)(11)
( 1)( 2  8 10  7  4 13  6  3  9 11)( 5 12)
( 1)( 2  8)( 3  4)( 5 12)( 6 13)( 7  9)(10 11)
( 1)( 2  9 11  3  5 13  7  4 10 12)( 6  8)
( 1)( 2  9 12)( 3  4  8)( 5 13  7)( 6 10 11)
( 1)( 2  9)( 3  8)( 4)( 5)( 6 10)( 7 13)(11)(12)
( 1)( 2  9  6  4 10)( 3 13  7  8 11)( 5)(12)
( 1)( 2  9  3 13  7 10)( 4  8 12 11  6  5)
( 1)( 2  9)( 3 10)( 4  5)( 6  8)( 7 13)(11 12)
( 1)( 2  9 12  6  4 13  7  5  8 11)( 3 10)
( 1)( 2  9  3  5  8)( 4)( 6 13  7 10 12)(11)
( 1)( 2  9 11)( 3  8 12)( 4 13  7)( 5 10  6)
( 1)( 2  9  6 13  7  8)( 3  4  5 10 11 12)
( 1)( 2 10  8  7  5 13  3  6  9 12)( 4 11)
( 1)( 2 10 12)( 3  5 13)( 4  9  8)( 6 11  7)
( 1)( 2 10)( 3 13)( 4  9)( 5)( 6)( 7 11)( 8)(12)
( 1)( 2 10  4  6  9)( 3 11  8  7 13)( 5)(12)
( 1)( 2 10  7  5 11)( 3  9 12  4 13)( 6)( 8)
( 1)( 2 10 12  4  6 13  3  5 11  8)( 7  9)
( 1)( 2 10)( 3 13)( 4 11)( 5  6)( 7  9)( 8 12)
( 1)( 2 10  7 13  3  9)( 4  5  6 11 12  8)
( 1)( 2 10  4 13  3 11)( 5  9  8 12  7  6)
( 1)( 2 10  8)( 3  6 13)( 4  5  9)( 7 11 12)
( 1)( 2 12)( 3  7)( 4 11)( 5 13)( 6  8)( 9 10)
( 1)( 2 12)( 3)( 4  8)( 5 13)( 6 11)( 7)( 9)(10)
( 1)( 2 12  4 13  5 11)( 3  8  9 10  6  7)
( 1)( 2 12  4  7  8)( 3)( 5 11  9  6 13)(10)
( 1)( 2 12 10)( 3 13  5)( 4  8  9)( 6  7 11)
( 1)( 2 12 10  4  7 13  5  3 11  9)( 6  8)
( 1)( 2 12  9  6  3 13  5  7  8 10)( 4 11)
( 1)( 2 12  9)( 3  8  4)( 5  7 13)( 6 11 10)
( 1)( 2 12  6  3 11)( 4 13  5  8 10)( 7)( 9)
( 1)( 2 12  6 13  5  8)( 3  7 11 10  9  4)
Icosahedron
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  14
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)
( 1)( 2)( 3  4)( 5  6)( 7)( 8 10)( 9)(11 12)(13 14)
( 1)( 2)( 3  6)( 4  5)( 7  9)( 8)(10)(11 14)(12 13)
( 1)( 2)( 3  5)( 4  6)( 7  9)( 8 10)(11 13)(12 14)
( 1)( 2)( 3  5)( 4)( 6)( 7  8)( 9 10)(11 13)(12)(14)
( 1)( 2)( 3  4  5  6)( 7  8  9 10)(11 12 13 14)
( 1)( 2)( 3  6  5  4)( 7 10  9  8)(11 14 13 12)
( 1)( 2)( 3)( 4  6)( 5)( 7 10)( 8  9)(11)(12 14)(13)
dihedral O 8
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  15
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)
( 1)( 2)( 3)( 4  7)( 5  6)( 8)( 9 10)(11 14)(12 13)(15)
( 1)( 2)( 3  8)( 4  6)( 5  7)( 9)(10)(11 13)(12 14)(15)
( 1)( 2)( 3  8)( 4  5)( 6  7)( 9 10)(11 12)(13 14)(15)
( 1)( 2 15)( 3 10)( 4 12)( 5 11)( 6 13)( 7 14)( 8  9)
( 1)( 2 15)( 3 10  8  9)( 4 14  5 13)( 6 11  7 12)
( 1)( 2 15)( 3  9  8 10)( 4 13  5 14)( 6 12  7 11)
( 1)( 2 15)( 3  9)( 4 11)( 5 12)( 6 14)( 7 13)( 8 10)
dihedral O 8
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
N=  16
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  17
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)
( 1)( 2  4)( 3)( 5)( 6  8)( 7  9)(10)(11 12)(13)(14 17)(15 16)
( 1)( 2)( 3  5)( 4)( 6  9)( 7  8)(10 13)(11)(12)(14 15)(16 17)
( 1)( 2  4)( 3  5)( 6  7)( 8  9)(10 13)(11 12)(14 16)(15 17)
( 1)( 2 14  5 17  4 16  3 15)( 6 12  9 13  7 11  8 10)
( 1)( 2 16)( 3 15)( 4 14)( 5 17)( 6 10)( 7 13)( 8 12)( 9 11)
( 1)( 2 14)( 3 17)( 4 16)( 5 15)( 6 13)( 7 10)( 8 11)( 9 12)
( 1)( 2 16  5 15  4 14  3 17)( 6 11  9 10  7 12  8 13)
( 1)( 2 15  3 16  4 17  5 14)( 6 10  8 11  7 13  9 12)
( 1)( 2 17)( 3 16)( 4 15)( 5 14)( 6 11)( 7 12)( 8 10)( 9 13)
( 1)( 2 15)( 3 14)( 4 17)( 5 16)( 6 12)( 7 11)( 8 13)( 9 10)
( 1)( 2 17  3 14  4 15  5 16)( 6 13  8 12  7 10  9 11)
( 1)( 2  3  4  5)( 6  8  7  9)(10 11 13 12)(14 15 16 17)
( 1)( 2  5)( 3  4)( 6  7)( 8)( 9)(10 11)(12 13)(14)(15 17)(16)
( 1)( 2  3)( 4  5)( 6)( 7)( 8  9)(10 12)(11 13)(14 16)(15)(17)
( 1)( 2  5  4  3)( 6  9  7  8)(10 12 13 11)(14 17 16 15)
didedral O 16
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  18
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)
( 1)( 2)( 3  4)( 5  6)( 7  8)( 9)(10)(11 14)(12 13)(15)(16)(17 18)
( 1)( 2)( 3  6)( 4  5)( 7)( 8)( 9 10)(11 13)(12 14)(15 16)(17)(18)
( 1)( 2)( 3  5)( 4  6)( 7  8)( 9 10)(11 12)(13 14)(15 16)(17 18)
dihedral O 4
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  19
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)
( 1)( 2  3)( 4  5)( 6  7)( 8  9)(10 11)(12 13)(14 15)(16 17)(18 19)
cyclic O 2
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  20
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)
( 1)( 2)( 3  5)( 4  6)( 7)( 8)( 9 10)(11 12)(13 14)(15)(16)(17 18)(19 20)
Mirror O 2
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  21
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)
( 1)( 2)( 3)( 4  6)( 5)( 7  8)( 9 14)(10 12)(11 13)(15)(16 17)(18 20)(19)(21)
( 1)( 2)( 3  7)( 4)( 5  6)( 8)( 9 10)(11 14)(12 13)(15 16)(17)(18)(19 20)(21)
( 1)( 2)( 3  7  8)( 4  5  6)( 9 11 12)(10 13 14)(15 16 17)(18 19 20)(21)
( 1)( 2)( 3  8  7)( 4  6  5)( 9 12 11)(10 14 13)(15 17 16)(18 20 19)(21)
( 1)( 2)( 3  8)( 4  5)( 6)( 7)( 9 13)(10 11)(12 14)(15 17)(16)(18 19)(20)(21)
( 1)( 2 21)( 3 15)( 4 18)( 5 19)( 6 20)( 7 16)( 8 17)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)
( 1)( 2 21)( 3 15)( 4 20)( 5 19)( 6 18)( 7 17)( 8 16)( 9 14)(10 12)(11 13)
( 1)( 2 21)( 3 16)( 4 18)( 5 20)( 6 19)( 7 15)( 8 17)( 9 10)(11 14)(12 13)
( 1)( 2 21)( 3 16  8 15  7 17)( 4 19  6 18  5 20)( 9 11 12)(10 13 14)
( 1)( 2 21)( 3 17  7 15  8 16)( 4 20  5 18  6 19)( 9 12 11)(10 14 13)
( 1)( 2 21)( 3 17)( 4 19)( 5 18)( 6 20)( 7 16)( 8 15)( 9 13)(10 11)(12 14)
dihedral O 12
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
N=  22
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
N=  23
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
N=  24
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  25
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)
( 1 24)( 2 23)( 3 22)( 4 25)( 5 19)( 6 18)( 7 21)( 8 20)( 9 16)(10 15)(11 14)(12 17)(13)
( 1  6 23 21)( 2 15 22  9)( 3 19 25  8)( 4 11 24 17)( 5 10 18 14)( 7 16 20 12)(13)
( 1 18 11)( 2 10  6)( 3  5 15)( 4 14 19)( 7  9 23)( 8 22 16)(12 21 24)(13)(17 25 20)
( 1  2  3  4)( 5  6  7  8)( 9 10 11 12)(13)(14 15 16 17)(18 19 20 21)(22 23 24 25)
( 1  3)( 2  4)( 5  7)( 6  8)( 9 11)(10 12)(13)(14 16)(15 17)(18 20)(19 21)(22 24)(23 25)
( 1  4  3  2)( 5  8  7  6)( 9 12 11 10)(13)(14 17 16 15)(18 21 20 19)(22 25 24 23)
( 1  5  9)( 2 14  8)( 3 18 17)( 4 10 21)( 6 22 12)( 7 15 25)(11 23 20)(13)(16 19 24)
( 1  7 17)( 2 16 21)( 3 20  9)( 4 12  8)( 5 11 25)( 6 24 14)(10 19 22)(13)(15 23 18)
( 1  8)( 2 17)( 3 21)( 4  9)( 5 12)( 6 25)( 7 14)(10 20)(11 22)(13)(15 24)(16 18)(19 23)
( 1  9  5)( 2  8 14)( 3 17 18)( 4 21 10)( 6 12 22)( 7 25 15)(11 20 23)(13)(16 24 19)
( 1 10)( 2  5)( 3 14)( 4 18)( 6  9)( 7 22)( 8 15)(11 21)(12 23)(13)(16 25)(17 19)(20 24)
( 1 11 18)( 2  6 10)( 3 15  5)( 4 19 14)( 7 23  9)( 8 16 22)(12 24 21)(13)(17 20 25)
( 1 12 25 14)( 2  7 24 18)( 3 16 23 10)( 4 20 22  5)( 6 11 19 15)( 8 17 21  9)(13)
( 1 14 25 12)( 2 18 24  7)( 3 10 23 16)( 4  5 22 20)( 6 15 19 11)( 8  9 21 17)(13)
( 1 15 20)( 2 19 12)( 3 11  7)( 4  6 16)( 5 23 17)( 8 10 24)( 9 18 25)(13)(14 22 21)
( 1 16)( 2 20)( 3 12)( 4  7)( 5 24)( 6 17)( 8 11)( 9 19)(10 25)(13)(14 23)(15 21)(18 22)
( 1 17  7)( 2 21 16)( 3  9 20)( 4  8 12)( 5 25 11)( 6 14 24)(10 22 19)(13)(15 18 23)
( 1 19)( 2 11)( 3  6)( 4 15)( 5 16)( 7 10)( 8 23)( 9 24)(12 18)(13)(14 20)(17 22)(21 25)
( 1 20 15)( 2 12 19)( 3  7 11)( 4 16  6)( 5 17 23)( 8 24 10)( 9 25 18)(13)(14 21 22)
( 1 21 23  6)( 2  9 22 15)( 3  8 25 19)( 4 17 24 11)( 5 14 18 10)( 7 12 20 16)(13)
( 1 22)( 2 25)( 3 24)( 4 23)( 5 21)( 6 20)( 7 19)( 8 18)( 9 14)(10 17)(11 16)(12 15)(13)
( 1 23)( 2 22)( 3 25)( 4 24)( 5 18)( 6 21)( 7 20)( 8 19)( 9 15)(10 14)(11 17)(12 16)(13)
( 1 25)( 2 24)( 3 23)( 4 22)( 5 20)( 6 19)( 7 18)( 8 21)( 9 17)(10 16)(11 15)(12 14)(13)
S4
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  26
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)
( 1 26)( 2 25)( 3 23)( 4 22)( 5 24)( 6 18)( 7 21)( 8 20)( 9 19)(10 15)(11 14)(12 17)(13 16)
( 1)( 2  4)( 3  5)( 6  9)( 7  8)(10 13)(11 12)(14 17)(15 16)(18 19)(20 21)(22 25)(23 24)(26)
( 1)( 2  5  4  3)( 6  8  9  7)(10 12 13 11)(14 16 17 15)(18 21 19 20)(22 24 25 23)(26)
( 1)( 2  3  4  5)( 6  7  9  8)(10 11 13 12)(14 15 17 16)(18 20 19 21)(22 23 25 24)(26)
( 1 26)( 2 24)( 3 25)( 4 23)( 5 22)( 6 20)( 7 18)( 8 19)( 9 21)(10 17)(11 15)(12 16)(13 14)
( 1 26)( 2 23)( 3 22)( 4 24)( 5 25)( 6 21)( 7 19)( 8 18)( 9 20)(10 14)(11 16)(12 15)(13 17)
( 1 26)( 2 22)( 3 24)( 4 25)( 5 23)( 6 19)( 7 20)( 8 21)( 9 18)(10 16)(11 17)(12 14)(13 15)
dihedral O 8
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
"near to symmetry"
 0.050   N=  27
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)
( 1)( 2  3)( 4  5)( 6)( 7)( 8  9)(10 11)(12 13)(14 15)(16)(17 18)(19)(20 21)(22)(23 24)(25 26)(27)
mirror O 2
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
N=  28
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
N=  29
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.005   N=  30
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)
( 1)( 2  3)( 4  5)( 6  7)( 8  9)(10 13)(11 12)(14 15)(16 17)(18 21)(19 20)(22 23)(24 25)(26 29)(27 28)(30)
cyclic O 2
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
"near to symmetry"
 0.064   N=  31
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)
( 1)( 2)( 3  4)( 5  6)( 7  9)( 8)(10 11)(12 13)(14 15)(16 20)(17 19)(18)(21 22)(23 24)(25 26)(27)(28 29)(30)(31)
mirror O 2
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.015   N=  32
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)
( 1)( 2  3)( 4)( 5  7)( 6)( 8 12)( 9 11)(10 13)(14 15)(16)(17 19)(18)(20 24)(21 23)(22 25)(26)(27 29)(28)(30 31)(32)
( 1)( 2  4)( 3)( 5)( 6  7)( 8 13)( 9 12)(10 11)(14 16)(15)(17)(18 19)(20 25)(21 24)(22 23)(26)(27)(28 29)(30 32)(31)
( 1)( 2  3  4)( 5  6  7)( 8  9 10)(11 12 13)(14 15 16)(17 18 19)(20 21 22)(23 24 25)(26)(27 28 29)(30 31 32)
( 1)( 2)( 3  4)( 5  6)( 7)( 8 11)( 9 13)(10 12)(14)(15 16)(17 18)(19)(20 23)(21 25)(22 24)(26)(27 28)(29)(30)(31 32)
( 1)( 2  4  3)( 5  7  6)( 8 10  9)(11 13 12)(14 16 15)(17 19 18)(20 22 21)(23 25 24)(26)(27 29 28)(30 32 31)
dihedral O 6
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
N=  33
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
"can this be made symmetric?"
 0.120   N=  34
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)
( 1)( 2  3  4)( 5  7  6)( 8 10  9)(11 13 12)(14 16 15)(17 19 18)(20 24 21)(22 23 25)(26 28 27)(29 31 30)(32 34 33)
( 1)( 2  4  3)( 5  6  7)( 8  9 10)(11 12 13)(14 15 16)(17 18 19)(20 21 24)(22 25 23)(26 27 28)(29 30 31)(32 33 34)
cyclic O 3
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
"near to symmetry"
 0.065   N=  35
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)
( 1)( 2)( 3  7)( 4  6)( 5)( 8)( 9 10)(11 14)(12 13)(15 16)(17)(18 19)(20)(21 24)(22 23)(25 26)(27 28)(29)(30 31)(32 33)(34)(35)
mirror O 2
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.002   N=  36
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)
( 1  2)( 3  4)( 5  6)( 7  8)( 9 10)(11 12)(13 14)(15 16)(17 18)(19 20)(21 22)(23 24)(25 26)(27 28)(29 30)(31 32)(33 34)(35 36)
cyclic O 2
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.008   N=  37
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)
( 1)( 2  5)( 3  4)( 6  9)( 7  8)(10 11)(12 13)(14 17)(15 16)(18 20)(19 21)(22 25)(23 24)(26 29)(27 28)(30 33)(31 32)(34 37)(35 36)
( 1)( 2  4  5  3)( 6  7  9  8)(10 12 11 13)(14 15 17 16)(18 19 20 21)(22 23 25 24)(26 27 29 28)(30 31 33 32)(34 35 37 36)
( 1)( 2  3  5  4)( 6  8  9  7)(10 13 11 12)(14 16 17 15)(18 21 20 19)(22 24 25 23)(26 28 29 27)(30 32 33 31)(34 36 37 35)
cyclic O 4
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  38
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)
( 1)( 2  5  4  3)( 6  8  9  7)(10 11 13 12)(14 16 17 15)(18 19 20 21)(22 23 24 25)(26 27 29 28)(30 31 32 33)(34 36 37 35)(38)
( 1)( 2  4)( 3  5)( 6  9)( 7  8)(10 13)(11 12)(14 17)(15 16)(18 20)(19 21)(22 24)(23 25)(26 29)(27 28)(30 32)(31 33)(34 37)(35 36)(38)
( 1)( 2  3  4  5)( 6  7  9  8)(10 12 13 11)(14 15 17 16)(18 21 20 19)(22 25 24 23)(26 28 29 27)(30 33 32 31)(34 35 37 36)(38)
cyclic O 4
 0.018   N=  38
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)
( 1 19)( 2 10)( 3 16)( 4 27)( 5 22)( 6  8)( 7 31)( 9 30)(11 14)(12 23)(13 35)(15 34)(17 26)(18 20)(21 38)(24 37)(25 29)(28 36)(32 33)
( 1 20)( 2 17)( 3 29)( 4 23)( 5 11)( 6 32)( 7 31)( 8  9)(10 24)(12 34)(13 16)(14 36)(15 27)(18 38)(19 21)(22 28)(25 35)(26 37)(30 33)
( 1)( 2  5  4  3)( 6  8  9  7)(10 11 13 12)(14 16 17 15)(18 19 20 21)(22 23 24 25)(26 27 29 28)(30 31 32 33)(34 36 37 35)(38)
( 1)( 2  4)( 3  5)( 6  9)( 7  8)(10 13)(11 12)(14 17)(15 16)(18 20)(19 21)(22 24)(23 25)(26 29)(27 28)(30 32)(31 33)(34 37)(35 36)(38)
( 1)( 2  3  4  5)( 6  7  9  8)(10 12 13 11)(14 15 17 16)(18 21 20 19)(22 25 24 23)(26 28 29 27)(30 33 32 31)(34 35 37 36)(38)
( 1 18 19)( 2 12 22)( 3 14 10)( 4 26 16)( 5 25 27)( 6)( 7 30  8)( 9 33 31)(11 15 35)(13 37 23)(17 28 34)(20 21 38)(24 36 29)(32)
( 1 19 20)( 2 16 11)( 3 27 17)( 4 22 29)( 5 10 23)( 6 31  9)( 7 30 32)( 8)(12 35 24)(13 14 34)(15 26 36)(18 38 21)(25 37 28)(33)
( 1 20 19)( 2 11 16)( 3 17 27)( 4 29 22)( 5 23 10)( 6  9 31)( 7 32 30)( 8)(12 24 35)(13 34 14)(15 36 26)(18 21 38)(25 28 37)(33)
( 1 21 20)( 2 15 29)( 3 28 23)( 4 24 11)( 5 13 17)( 6 33 31)( 7 32  8)( 9)(10 25 34)(12 36 16)(14 37 27)(18 38 19)(22 26 35)(30)
( 1 21 38 19)( 2 13 36 27)( 3 15 37 22)( 4 28 35 10)( 5 24 34 16)( 6  7 33 30)( 8  9 32 31)(11 17 29 23)(12 25 26 14)(18)(20)
( 1 18 38 20)( 2 14 35 23)( 3 26 34 11)( 4 25 36 17)( 5 12 37 29)( 6 30 31  8)( 7 33 32  9)(10 22 27 16)(13 15 28 24)(19)(21)
A4
 0.023   N=  38
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)
( 1 21 18)( 2 24 26)( 3 13 25)( 4 15 12)( 5 28 14)( 6  9 33)( 7)( 8 32 30)(10 17 37)(11 36 22)(16 29 35)(19 20 38)(23 34 27)(31)
( 1 18 21)( 2 26 24)( 3 25 13)( 4 12 15)( 5 14 28)( 6 33  9)( 7)( 8 30 32)(10 37 17)(11 22 36)(16 35 29)(19 38 20)(23 27 34)(31)
( 1 19)( 2 10)( 3 16)( 4 27)( 5 22)( 6  8)( 7 31)( 9 30)(11 14)(12 23)(13 35)(15 34)(17 26)(18 20)(21 38)(24 37)(25 29)(28 36)(32 33)
( 1 38)( 2 37)( 3 35)( 4 34)( 5 36)( 6 30)( 7 31)( 8 33)( 9 32)(10 26)(11 28)(12 27)(13 29)(14 22)(15 23)(16 25)(17 24)(18 19)(20 21)
( 1 20)( 2 17)( 3 29)( 4 23)( 5 11)( 6 32)( 7 31)( 8  9)(10 24)(12 34)(13 16)(14 36)(15 27)(18 38)(19 21)(22 28)(25 35)(26 37)(30 33)
( 1 18)( 2 25)( 3 12)( 4 14)( 5 26)( 6  7)( 8 33)( 9 30)(10 15)(11 37)(13 22)(16 28)(17 35)(19 21)(20 38)(23 36)(24 27)(29 34)(31 32)
( 1 19 38 21)( 2 27 36 13)( 3 22 37 15)( 4 10 35 28)( 5 16 34 24)( 6 30 33  7)( 8 31 32  9)(11 23 29 17)(12 14 26 25)(18)(20)
( 1)( 2  5  4  3)( 6  8  9  7)(10 11 13 12)(14 16 17 15)(18 19 20 21)(22 23 24 25)(26 27 29 28)(30 31 32 33)(34 36 37 35)(38)
( 1 19 18)( 2 22 12)( 3 10 14)( 4 16 26)( 5 27 25)( 6)( 7  8 30)( 9 31 33)(11 35 15)(13 23 37)(17 34 28)(20 38 21)(24 29 36)(32)
( 1 20 21)( 2 29 15)( 3 23 28)( 4 11 24)( 5 17 13)( 6 31 33)( 7  8 32)( 9)(10 34 25)(12 16 36)(14 27 37)(18 19 38)(22 35 26)(30)
( 1)( 2  4)( 3  5)( 6  9)( 7  8)(10 13)(11 12)(14 17)(15 16)(18 20)(19 21)(22 24)(23 25)(26 29)(27 28)(30 32)(31 33)(34 37)(35 36)(38)
( 1 20 38 18)( 2 23 35 14)( 3 11 34 26)( 4 17 36 25)( 5 29 37 12)( 6  8 31 30)( 7  9 32 33)(10 16 27 22)(13 24 28 15)(19)(21)
( 1 21)( 2 28)( 3 24)( 4 13)( 5 15)( 6 32)( 7  9)( 8 33)(10 36)(11 25)(12 17)(14 29)(16 37)(18 20)(19 38)(22 34)(23 26)(27 35)(30 31)
( 1)( 2  3  4  5)( 6  7  9  8)(10 12 13 11)(14 15 17 16)(18 21 20 19)(22 25 24 23)(26 28 29 27)(30 33 32 31)(34 35 37 36)(38)
( 1 38)( 2 36)( 3 37)( 4 35)( 5 34)( 6 33)( 7 30)( 8 32)( 9 31)(10 28)(11 29)(12 26)(13 27)(14 25)(15 22)(16 24)(17 23)(18)(19 21)(20)
( 1 18 19)( 2 12 22)( 3 14 10)( 4 26 16)( 5 25 27)( 6)( 7 30  8)( 9 33 31)(11 15 35)(13 37 23)(17 28 34)(20 21 38)(24 36 29)(32)
( 1 19 20)( 2 16 11)( 3 27 17)( 4 22 29)( 5 10 23)( 6 31  9)( 7 30 32)( 8)(12 35 24)(13 14 34)(15 26 36)(18 38 21)(25 37 28)(33)
( 1 38)( 2 35)( 3 34)( 4 36)( 5 37)( 6 31)( 7 32)( 8 30)( 9 33)(10 27)(11 26)(12 29)(13 28)(14 23)(15 24)(16 22)(17 25)(18 20)(19)(21)
( 1 20 19)( 2 11 16)( 3 17 27)( 4 29 22)( 5 23 10)( 6  9 31)( 7 32 30)( 8)(12 24 35)(13 34 14)(15 36 26)(18 21 38)(25 28 37)(33)
( 1 21 20)( 2 15 29)( 3 28 23)( 4 24 11)( 5 13 17)( 6 33 31)( 7 32  8)( 9)(10 25 34)(12 36 16)(14 37 27)(18 38 19)(22 26 35)(30)
( 1 38)( 2 34)( 3 36)( 4 37)( 5 35)( 6 32)( 7 33)( 8 31)( 9 30)(10 29)(11 27)(12 28)(13 26)(14 24)(15 25)(16 23)(17 22)(18 21)(19 20)
( 1 21 38 19)( 2 13 36 27)( 3 15 37 22)( 4 28 35 10)( 5 24 34 16)( 6  7 33 30)( 8  9 32 31)(11 17 29 23)(12 25 26 14)(18)(20)
( 1 18 38 20)( 2 14 35 23)( 3 26 34 11)( 4 25 36 17)( 5 12 37 29)( 6 30 31  8)( 7 33 32  9)(10 22 27 16)(13 15 28 24)(19)(21)
S4
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
N=  39
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
N=  40
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
N=  41
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.036   N=  42
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)
( 1  2)( 3  4)( 5  8)( 6  7)( 9 10)(11 12)(13 14)(15 16)(17 18)(19 20)(21 22)(23 24)(25 26)(27 28)(29 30)(31 32)(33 34)(35 36)(37 38)(39 40)(41 42)
cyclic O 2
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
N=  43
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
N=  44
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
N=  45
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
"near to symmetry"
 0.090   N=  46
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)(43)(44)(45)(46)
( 1  2)( 3  4)( 5  6)( 7  8)( 9 10)(11 12)(13 14)(15 16)(17 18)(19 20)(21 22)(23 24)(25 26)(27 28)(29 30)(31 32)(33 34)(35 36)(37 38)(39 40)(41 42)(43 44)(45 46)
cyclic O 2
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
N=  47
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
N=  48
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
N=  49
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
N=  50
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
N=  51
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..