Symmetriegruppen der dichtesten Kugelpackungen im Wuerfel

Autor: Hugo Pfoertner http://www.pfoertner.org/

Speicherort dieser Datei:
http://www.randomwalk.de/sphere/incube/sphincubsyms.txt

Stand 29. Mai 2005

Die zugehoerigen Koordinatendateien sind unter
http://www.randomwalk.de/sequences/a084824.txt
sowie in andererem Format
http://www.randomwalk.de/sphere/incube/sequences.txt
gespeichert.

Eine graphische Darstellung der Konfigurationen unter Verwendung dieser
Dateien ist mit einem Java-Applet von Martin Erren moeglich:
http://www.mycgiserver.com/~merren/sphere_packing/SpherePacking.html

Vorbemerkung: Der vor N=.. angegebene Zahlenwert ist die kleinste
Toleranz > 0.001, fuer die die angegebene Symmetrie identifiziert wird.
Liegt dieser Wert ueber 0.005, (z.B 0.02) so kann das bedeuten, dass die
angegebene Symmetrie in Wirklichkeit nicht vorliegt.

Manchmal kann es aber durch Nachoptimieren gelingen, mit dieser
Information tatsaechlich eine Konfiguration mit diesen
Symmetrieeigenschaften herzustellen.

Konfigurationen fuer die keine Daten angegeben sind, weisen keine
identifizierbaren Symmetrien auf (Beispiele N=25,28,36,...).

 0.001   N=   4
( 1)( 2)( 3)( 4)
( 1)( 2)( 3  4)
( 1)( 2  3)( 4)
( 1)( 2  3  4)
( 1)( 2  4  3)
( 1)( 2  4)( 3)
( 1  2)( 3)( 4)
( 1  2)( 3  4)
( 1  2  3)( 4)
( 1  2  3  4)
( 1  2  4  3)
( 1  2  4)( 3)
( 1  3  2)( 4)
( 1  3  4  2)
( 1  3)( 2)( 4)
( 1  3  4)( 2)
( 1  3)( 2  4)
( 1  3  2  4)
( 1  4  3  2)
( 1  4  2)( 3)
( 1  4  3)( 2)
( 1  4)( 2)( 3)
( 1  4  2  3)
( 1  4)( 2  3)
Tetrahedron
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=   5
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)
( 1)( 2)( 3)( 4  5)
( 1)( 2  4)( 3)( 5)
( 1)( 2  4  5)( 3)
( 1)( 2  5  4)( 3)
( 1)( 2  5)( 3)( 4)
( 1  3)( 2)( 4)( 5)
( 1  3)( 2)( 4  5)
( 1  3)( 2  4)( 5)
( 1  3)( 2  4  5)
( 1  3)( 2  5  4)
( 1  3)( 2  5)( 4)
dihedral O 12
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=   6
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)
( 1)( 2)( 3  4)( 5)( 6)
( 1)( 2  3)( 4  6)( 5)
( 1)( 2  3  6  4)( 5)
( 1)( 2  4  6  3)( 5)
( 1)( 2  4)( 3  6)( 5)
( 1)( 2  6)( 3)( 4)( 5)
( 1)( 2  6)( 3  4)( 5)
( 1  5)( 2)( 3)( 4)( 6)
( 1  5)( 2)( 3  4)( 6)
( 1  5)( 2  3)( 4  6)
( 1  5)( 2  3  6  4)
( 1  5)( 2  4  6  3)
( 1  5)( 2  4)( 3  6)
( 1  5)( 2  6)( 3)( 4)
( 1  5)( 2  6)( 3  4)
( 1  2)( 3)( 4)( 5  6)
( 1  2)( 3  4)( 5  6)
( 1  2  5  6)( 3)( 4)
( 1  2  5  6)( 3  4)
( 1  2  3)( 4  5  6)
( 1  2  3  5  6  4)
( 1  2  4  5  6  3)
( 1  2  4)( 3  5  6)
( 1  3  2)( 4  6  5)
( 1  3  6  5  4  2)
( 1  3  2  5  4  6)
( 1  3  6)( 2  5  4)
( 1  3)( 2)( 4  5)( 6)
( 1  3  5  4)( 2)( 6)
( 1  3)( 2  6)( 4  5)
( 1  3  5  4)( 2  6)
( 1  4  6  5  3  2)
( 1  4  2)( 3  6  5)
( 1  4  6)( 2  5  3)
( 1  4  2  5  3  6)
( 1  4  5  3)( 2)( 6)
( 1  4)( 2)( 3  5)( 6)
( 1  4  5  3)( 2  6)
( 1  4)( 2  6)( 3  5)
( 1  6  5  2)( 3)( 4)
( 1  6  5  2)( 3  4)
( 1  6)( 2  5)( 3)( 4)
( 1  6)( 2  5)( 3  4)
( 1  6  4  5  2  3)
( 1  6  4)( 2  3  5)
( 1  6  3)( 2  4  5)
( 1  6  3  5  2  4)
Octahedron
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=   7
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)
( 1)( 2  3)( 4)( 5  6)( 7)
( 1  2)( 3)( 4  5)( 6)( 7)
( 1  2  3)( 4  5  6)( 7)
( 1  3  2)( 4  6  5)( 7)
( 1  3)( 2)( 4  6)( 5)( 7)
dihedral O 6
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=   8
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)
( 1)( 2)( 3  5)( 4  6)( 7)( 8)
( 1)( 2  3)( 4)( 5)( 6  7)( 8)
( 1)( 2  3  5)( 4  7  6)( 8)
( 1)( 2  5  3)( 4  6  7)( 8)
( 1)( 2  5)( 3)( 4  7)( 6)( 8)
( 1  8)( 2  4)( 3  6)( 5  7)
( 1  8)( 2  4  3  7  5  6)
( 1  8)( 2  6  5  7  3  4)
( 1  8)( 2  6)( 3  7)( 4  5)
( 1  8)( 2  7)( 3  4)( 5  6)
( 1  8)( 2  7)( 3  6)( 4  5)
( 1  2)( 3  4)( 5  6)( 7  8)
( 1  2)( 3  6)( 4  5)( 7  8)
( 1  2  4  3)( 5  6  8  7)
( 1  2  4  8  7  5)( 3  6)
( 1  2  6  8  7  3)( 4  5)
( 1  2  6  5)( 3  4  8  7)
( 1  3  4  2)( 5  7  8  6)
( 1  3  7  8  6  2)( 4  5)
( 1  3)( 2  4)( 5  7)( 6  8)
( 1  3  7  5)( 2  4  8  6)
( 1  3)( 2  7)( 4  5)( 6  8)
( 1  3  4  8  6  5)( 2  7)
( 1  4  6  7)( 2  8  5  3)
( 1  4  7)( 2  8  5)( 3)( 6)
( 1  4  6)( 2)( 3  8  5)( 7)
( 1  4)( 2)( 3)( 5  8)( 6)( 7)
( 1  4  7  6)( 2  3  8  5)
( 1  4)( 2  3)( 5  8)( 6  7)
( 1  5  7  8  4  2)( 3  6)
( 1  5  6  2)( 3  7  8  4)
( 1  5  7  3)( 2  6  8  4)
( 1  5)( 2  6)( 3  7)( 4  8)
( 1  5  6  8  4  3)( 2  7)
( 1  5)( 2  7)( 3  6)( 4  8)
( 1  6  7)( 2  8  3)( 4)( 5)
( 1  6  4  7)( 2  8  3  5)
( 1  6)( 2)( 3  8)( 4)( 5)( 7)
( 1  6  4)( 2)( 3  5  8)( 7)
( 1  6)( 2  5)( 3  8)( 4  7)
( 1  6  7  4)( 2  5  8  3)
( 1  7)( 2  8)( 3)( 4)( 5)( 6)
( 1  7)( 2  8)( 3  5)( 4  6)
( 1  7  6)( 2  3  8)( 4)( 5)
( 1  7  6  4)( 2  3  5  8)
( 1  7  4  6)( 2  5  3  8)
( 1  7  4)( 2  5  8)( 3)( 6)
Cube
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=   9
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)
( 1)( 2)( 3  6)( 4  7)( 5)( 8)( 9)
( 1)( 2  3)( 4)( 5)( 6)( 7  8)( 9)
( 1)( 2  3  6)( 4  8  7)( 5)( 9)
( 1)( 2  6  3)( 4  7  8)( 5)( 9)
( 1)( 2  6)( 3)( 4  8)( 5)( 7)( 9)
( 1  9)( 2  4)( 3  7)( 5)( 6  8)
( 1  9)( 2  4  3  8  6  7)( 5)
( 1  9)( 2  7  6  8  3  4)( 5)
( 1  9)( 2  7)( 3  8)( 4  6)( 5)
( 1  9)( 2  8)( 3  4)( 5)( 6  7)
( 1  9)( 2  8)( 3  7)( 4  6)( 5)
( 1  2)( 3  4)( 5)( 6  7)( 8  9)
( 1  2)( 3  7)( 4  6)( 5)( 8  9)
( 1  2  4  3)( 5)( 6  7  9  8)
( 1  2  4  9  8  6)( 3  7)( 5)
( 1  2  7  9  8  3)( 4  6)( 5)
( 1  2  7  6)( 3  4  9  8)( 5)
( 1  3  4  2)( 5)( 6  8  9  7)
( 1  3  8  9  7  2)( 4  6)( 5)
( 1  3)( 2  4)( 5)( 6  8)( 7  9)
( 1  3  8  6)( 2  4  9  7)( 5)
( 1  3)( 2  8)( 4  6)( 5)( 7  9)
( 1  3  4  9  7  6)( 2  8)( 5)
( 1  4  7  8)( 2  9  6  3)( 5)
( 1  4  8)( 2  9  6)( 3)( 5)( 7)
( 1  4  7)( 2)( 3  9  6)( 5)( 8)
( 1  4)( 2)( 3)( 5)( 6  9)( 7)( 8)
( 1  4  8  7)( 2  3  9  6)( 5)
( 1  4)( 2  3)( 5)( 6  9)( 7  8)
( 1  6  8  9  4  2)( 3  7)( 5)
( 1  6  7  2)( 3  8  9  4)( 5)
( 1  6  8  3)( 2  7  9  4)( 5)
( 1  6)( 2  7)( 3  8)( 4  9)( 5)
( 1  6  7  9  4  3)( 2  8)( 5)
( 1  6)( 2  8)( 3  7)( 4  9)( 5)
( 1  7  8)( 2  9  3)( 4)( 5)( 6)
( 1  7  4  8)( 2  9  3  6)( 5)
( 1  7)( 2)( 3  9)( 4)( 5)( 6)( 8)
( 1  7  4)( 2)( 3  6  9)( 5)( 8)
( 1  7)( 2  6)( 3  9)( 4  8)( 5)
( 1  7  8  4)( 2  6  9  3)( 5)
( 1  8)( 2  9)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)
( 1  8)( 2  9)( 3  6)( 4  7)( 5)
( 1  8  7)( 2  3  9)( 4)( 5)( 6)
( 1  8  7  4)( 2  3  6  9)( 5)
( 1  8  4  7)( 2  6  3  9)( 5)
( 1  8  4)( 2  6  9)( 3)( 5)( 7)
S4 x C2
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  10
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)
( 1)( 2)( 3  7)( 4  8)( 5)( 6)( 9)(10)
( 1  3)( 2  4)( 5)( 6)( 7  9)( 8 10)
( 1  3  9  7)( 2  4 10  8)( 5)( 6)
( 1  7  9  3)( 2  8 10  4)( 5)( 6)
( 1  7)( 2  8)( 3  9)( 4 10)( 5)( 6)
( 1  9)( 2 10)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)
( 1  9)( 2 10)( 3  7)( 4  8)( 5)( 6)
dihedral O 8
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  11
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6  7)( 8  9)(10 11)
mirror O 2
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
Die von Th. Gensane gefundene Konfiguration
 0.001   N=  12
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)
( 1  8)( 2  3)( 4  6)( 5 10)( 7  9)(11 12)
( 1  4)( 2  3)( 5)( 6  8)( 7  9)(10)(11 12)
( 1  6)( 2)( 3)( 4  8)( 5 10)( 7)( 9)(11)(12)
dihedral O 4
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
Da die Konfiguration fuer N=13 durch Weglassen von 1 beliebigen Kugel
der optimalen Konfiguration fuer N=14 erzeugt werden kann, ist die
angegebene Symmetrie eventuell nicht die einzig moegliche.
 0.001   N=  13
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)
( 1  6)( 2)( 3 12)( 4)( 5 10)( 7 13)( 8)( 9)(11)
( 1  7 13  6)( 2  3  9 12)( 4  5 11 10)( 8)
( 1)( 2  3)( 4  5)( 6  7)( 8)( 9 12)(10 11)(13)
( 1  7)( 2  9)( 3)( 4 11)( 5)( 6 13)( 8)(10)(12)
( 1 13)( 2  9)( 3 12)( 4 11)( 5 10)( 6  7)( 8)
( 1 13)( 2 12)( 3  9)( 4 10)( 5 11)( 6)( 7)( 8)
( 1  6 13  7)( 2 12  9  3)( 4 10 11  5)( 8)
dihedral O 8
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  14
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)
( 1)( 2  5)( 3)( 4)( 6  7)( 8  9)(10)(11 13)(12)(14)
( 1  7  6)( 2 10  5)( 3)( 4 11 13)( 8 14  9)(12)
( 1  7)( 2)( 3)( 4 11)( 5 10)( 6)( 8)( 9 14)(12)(13)
( 1  6)( 2 10)( 3)( 4 13)( 5)( 7)( 8 14)( 9)(11)(12)
( 1  6  7)( 2  5 10)( 3)( 4 13 11)( 8  9 14)(12)
( 1  9)( 2 13)( 3 12)( 4  5)( 6  8)( 7 14)(10 11)
( 1  9  6 14  7  8)( 2  4  5 13 10 11)( 3 12)
( 1  8  7 14  6  9)( 2 11 10 13  5  4)( 3 12)
( 1  8)( 2  4)( 3 12)( 5 11)( 6 14)( 7  9)(10 13)
( 1 14)( 2 13)( 3 12)( 4 10)( 5 11)( 6  8)( 7  9)
( 1 14)( 2 11)( 3 12)( 4 10)( 5 13)( 6  9)( 7  8)
( 1)( 2)( 3  4)( 5)( 6  9)( 7  8)(10 12)(11)(13)(14)
( 1)( 2  5)( 3  4)( 6  8)( 7  9)(10 12)(11 13)(14)
( 1  8  7)( 2)( 3  4 11)( 5 12 10)( 6  9 14)(13)
( 1  8 14  6)( 2 12 10  5)( 3  4 11 13)( 7  9)
( 1  9 14  7)( 2  5 12 10)( 3  4 13 11)( 6  8)
( 1  9  6)( 2 12 10)( 3  4 13)( 5)( 7  8 14)(11)
( 1  9  8 14  7  6)( 2 13)( 3  5  4 12 11 10)
( 1  9 14  7)( 2  4 12 11)( 3  5 13 10)( 6)( 8)
( 1)( 2  4)( 3  5)( 6)( 7  9)( 8)(10 13)(11 12)(14)
( 1)( 2  3  5  4)( 6  9  8  7)(10 13 12 11)(14)
( 1  6)( 2 13)( 3  5)( 4 10)( 7  9)( 8 14)(11 12)
( 1  6  9 14  8  7)( 2  3  5 13 12 11)( 4 10)
( 1  8 14  6)( 2 11 10  3)( 4 12 13  5)( 7)( 9)
( 1  8  9 14  6  7)( 2  4 12 13 10  3)( 5 11)
( 1)( 2  4  5  3)( 6  7  8  9)(10 11 12 13)(14)
( 1)( 2  3)( 4  5)( 6  8)( 7)( 9)(10 11)(12 13)(14)
( 1  7  8 14  9  6)( 2 11 12 13  5  3)( 4 10)
( 1  7)( 2  3)( 4 10)( 5 11)( 6  8)( 9 14)(12 13)
( 1 14)( 2 13)( 3 10)( 4 12)( 5 11)( 6  7)( 8  9)
( 1 14)( 2 11)( 3 10)( 4 12)( 5 13)( 6)( 7)( 8)( 9)
( 1  6  7 14  8  9)( 2 13)( 3 10 11 12  4  5)
( 1  6 14  8)( 2  3 10 11)( 4  5 13 12)( 7)( 9)
( 1  7 14  9)( 2 11 12  4)( 3 10 13  5)( 6)( 8)
( 1  7  6 14  9  8)( 2  3 10 13 12  4)( 5 11)
( 1  7 14  9)( 2 10 12  5)( 3 11 13  4)( 6  8)
( 1  7  8)( 2)( 3 11  4)( 5 10 12)( 6 14  9)(13)
( 1  8)( 2)( 3 11)( 4)( 5 12)( 6 14)( 7)( 9)(10)(13)
( 1  8  9)( 2 12  5)( 3 11 13)( 4)( 6  7 14)(10)
( 1 14)( 2 10)( 3 11)( 4 13)( 5 12)( 6  8)( 7)( 9)
( 1 14)( 2 12  5 10)( 3 11  4 13)( 6  7  8  9)
( 1  6  9)( 2 10 12)( 3 13  4)( 5)( 7 14  8)(11)
( 1  6 14  8)( 2  5 10 12)( 3 13 11  4)( 7  9)
( 1  9  8)( 2  5 12)( 3 13 11)( 4)( 6 14  7)(10)
( 1  9)( 2 12)( 3 13)( 4)( 5)( 6)( 7 14)( 8)(10)(11)
( 1 14)( 2 10  5 12)( 3 13  4 11)( 6  9  8  7)
( 1 14)( 2 12)( 3 13)( 4 11)( 5 10)( 6)( 7  9)( 8)
S4 x C2
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  15
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)
( 1  4)( 2)( 3  5)( 6)( 7  9)( 8)(10)(11 13)(12 15)(14)
( 1)( 2)( 3  7)( 4 10)( 5 11)( 6 12)( 8)( 9 13)(14)(15)
( 1  4 10)( 2)( 3  9 11)( 5 13  7)( 6 15 12)( 8)(14)
( 1 10  4)( 2)( 3 11  9)( 5  7 13)( 6 12 15)( 8)(14)
( 1 10)( 2)( 3 13)( 4)( 5  9)( 6 15)( 7 11)( 8)(12)(14)
( 1  6)( 2 14)( 3)( 4 12)( 5  7)( 8)( 9 11)(10 15)(13)
( 1  6  4 15 10 12)( 2 14)( 3  5  9 13 11  7)( 8)
( 1 12 10 15  4  6)( 2 14)( 3  7 11 13  9  5)( 8)
( 1 15)( 2 14)( 3  9)( 4  6)( 5)( 7 13)( 8)(10 12)(11)
( 1 12)( 2 14)( 3 11)( 4 15)( 5 13)( 6 10)( 7)( 8)( 9)
( 1 15)( 2 14)( 3 13)( 4 12)( 5 11)( 6 10)( 7  9)( 8)
dihedral O 12
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  16
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)
( 1 11 10)( 2  7  3)( 4 14 12)( 5  6 15)( 8  9 16)(13)
( 1 10 11)( 2  3  7)( 4 12 14)( 5 15  6)( 8 16  9)(13)
cyclic O 3
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  17
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)
( 1  6)( 2)( 3 12)( 4  8)( 5 14)( 7)( 9 13)(10)(11 16)(15)(17)
( 1  9 12)( 2  4  8)( 3 13  6)( 5 17 14)( 7)(10 11 16)(15)
( 1  3)( 2  4)( 5)( 6  9)( 7)( 8)(10 11)(12 13)(14 17)(15)(16)
( 1 12  9)( 2  8  4)( 3  6 13)( 5 14 17)( 7)(10 16 11)(15)
( 1 13)( 2  8)( 3  9)( 4)( 5 17)( 6 12)( 7)(10 16)(11)(14)(15)
dihedral O 6
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  18
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)
( 1  7)( 2 12)( 3 16)( 4)( 5)( 6 13)( 8)( 9 17)(10 18)(11)(14)(15)
( 1 10 18  7)( 2  9 17 12)( 3 15 16  4)( 5  6 14 13)( 8)(11)
( 1)( 2)( 3  4)( 5  6)( 7 10)( 8)( 9 12)(11)(13 14)(15 16)(17)(18)
( 1 18)( 2 17)( 3 15)( 4 16)( 5 13)( 6 14)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)
( 1  7 18 10)( 2 12 17  9)( 3  4 16 15)( 5 13 14  6)( 8)(11)
( 1 18)( 2 17)( 3 16)( 4 15)( 5 14)( 6 13)( 7 10)( 8)( 9 12)(11)
( 1 10)( 2  9)( 3)( 4 15)( 5 14)( 6)( 7 18)( 8)(11)(12 17)(13)(16)
dihedral O 8
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
"near symmetry"
 0.030   N=  19
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6  7)( 8  9)(10 11)(12 13)(14 15)(16 17)(18 19)
mirror O 2
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.003   N=  20
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5 13)( 6 12)( 7 15)( 8 14)( 9)(10 19)(11 20)(16)(17 18)
mirror O 2
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  21
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)
( 1)( 2  3  5)( 4  7  6)( 8)( 9 17 13)(10 19 15)(11 18 14)(12 20 16)(21)
( 1)( 2  5  3)( 4  6  7)( 8)( 9 13 17)(10 15 19)(11 14 18)(12 16 20)(21)
( 1  8)( 2  4  3  7  5  6)( 9 16 17 12 13 20)(10 14 19 11 15 18)(21)
( 1  8)( 2  6  5  7  3  4)( 9 20 13 12 17 16)(10 18 15 11 19 14)(21)
( 1  8)( 2  7)( 3  6)( 4  5)( 9 12)(10 11)(13 16)(14 15)(17 20)(18 19)(21)
( 1  2)( 3  4)( 5  6)( 7  8)( 9 10)(11 12)(13)(14)(15)(16)(17 18)(19 20)(21)
( 1  2  4  8  7  5)( 3  6)( 9 18 14 12 19 15)(10 20 16 11 17 13)(21)
( 1  2  6  8  7  3)( 4  5)( 9 13 18 12 16 19)(10 15 20 11 14 17)(21)
( 1  3  7  8  6  2)( 4  5)( 9 19 16 12 18 13)(10 17 14 11 20 15)(21)
( 1  3)( 2  4)( 5  7)( 6  8)( 9)(10)(11)(12)(13 14)(15 16)(17 19)(18 20)(21)
( 1  3  4  8  6  5)( 2  7)( 9 14 20 12 15 17)(10 16 18 11 13 19)(21)
( 1  4  7)( 2  8  5)( 3)( 6)( 9 14 19)(10 16 17)(11 13 20)(12 15 18)(21)
( 1  4  6)( 2)( 3  8  5)( 7)( 9 20 15)(10 18 13)(11 19 16)(12 17 14)(21)
( 1  4)( 2  3)( 5  8)( 6  7)( 9 10)(11 12)(13 14)(15 16)(17 20)(18 19)(21)
( 1  5  7  8  4  2)( 3  6)( 9 15 19 12 14 18)(10 13 17 11 16 20)(21)
( 1  5)( 2  6)( 3  7)( 4  8)( 9 11)(10 12)(13 15)(14 16)(17)(18)(19)(20)(21)
( 1  5  6  8  4  3)( 2  7)( 9 17 15 12 20 14)(10 19 13 11 18 16)(21)
( 1  6  7)( 2  8  3)( 4)( 5)( 9 18 16)(10 20 14)(11 17 15)(12 19 13)(21)
( 1  6  4)( 2)( 3  5  8)( 7)( 9 15 20)(10 13 18)(11 16 19)(12 14 17)(21)
( 1  6)( 2  5)( 3  8)( 4  7)( 9 12)(10 11)(13 15)(14 16)(17 18)(19 20)(21)
( 1  7)( 2  8)( 3  5)( 4  6)( 9 11)(10 12)(13 16)(14 15)(17 19)(18 20)(21)
( 1  7  6)( 2  3  8)( 4)( 5)( 9 16 18)(10 14 20)(11 15 17)(12 13 19)(21)
( 1  7  4)( 2  5  8)( 3)( 6)( 9 19 14)(10 17 16)(11 20 13)(12 18 15)(21)
A4 x C2
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  22
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)
( 1)( 2 10)( 3)( 4)( 5  9)( 6 13)( 7 11)( 8 14)(12 22)(15)(16 20)(17 18)(19)(21)
( 1)( 2 21)( 3 22)( 4  6)( 5)( 7)( 8 20)( 9 19)(10)(11 15)(12)(13)(14 17)(16 18)
( 1)( 2 10 21)( 3 22 12)( 4  6 13)( 5 19  9)( 7 15 11)( 8 17 16)(14 20 18)
( 1)( 2 21 10)( 3 12 22)( 4 13  6)( 5  9 19)( 7 11 15)( 8 16 17)(14 18 20)
( 1)( 2)( 3 12)( 4 13)( 5 19)( 6)( 7 15)( 8 18)( 9)(10 21)(11)(14 16)(17 20)(22)
( 1  7)( 2  9)( 3 14)( 4  8)( 5)( 6 20)(10)(11 15)(12 13)(16 18)(17 22)(19 21)
( 1  7 15 11)( 2 10  9  5)( 3 14  4  8)( 6 12 17 16)(13 20 18 22)(19 21)
( 1  7 11 15)( 2  9)( 3 13  8 16)( 4 12 14 18)( 5 21 10 19)( 6 20 22 17)
( 1  7 15)( 2 19  5)( 3 13 20)( 4 12 17)( 6  8 18)( 9 21 10)(11)(14 16 22)
( 1  7)( 2 19)( 3 17)( 4 20)( 5)( 6  8)( 9 21)(10)(11)(12 13)(14 22)(15)(16)(18)
( 1  7 11)( 2 10 19)( 3 17 18)( 4 20 16)( 5 21  9)( 6 12 14)( 8 22 13)(15)
( 1 11 15  7)( 2  5  9 10)( 3  8  4 14)( 6 16 17 12)(13 22 18 20)(19 21)
( 1 11)( 2)( 3  8)( 4 14)( 5 10)( 6 22)( 7 15)( 9)(12 18)(13 16)(17 20)(19 21)
( 1 11  7)( 2 19 10)( 3 18 17)( 4 16 20)( 5  9 21)( 6 14 12)( 8 13 22)(15)
( 1 11)( 2)( 3 18)( 4 16)( 5 21)( 6 22)( 7)( 8 12)( 9)(10 19)(13 14)(15)(17)(20)
( 1 11 15)( 2  5 21)( 3  6 16)( 4 22 18)( 7)( 8 20 12)( 9 10 19)(13 14 17)
( 1 11  7 15)( 2 19  9 21)( 3  6 14 20)( 4 22  8 17)( 5 10)(12 18 13 16)
( 1 15)( 2  5)( 3  4)( 6 18)( 7)( 8)( 9 10)(11)(12 20)(13 17)(14)(16 22)(19)(21)
( 1 15)( 2  9)( 3  4)( 5 10)( 6 17)( 7 11)( 8 14)(12 16)(13 18)(19)(20 22)(21)
( 1 15  7)( 2  5 19)( 3 20 13)( 4 17 12)( 6 18  8)( 9 10 21)(11)(14 22 16)
( 1 15  7 11)( 2 21  9 19)( 3 20 14  6)( 4 17  8 22)( 5 10)(12 16 13 18)
( 1 15 11  7)( 2  9)( 3 16  8 13)( 4 18 14 12)( 5 19 10 21)( 6 17 22 20)
( 1 15 11)( 2 21  5)( 3 16  6)( 4 18 22)( 7)( 8 12 20)( 9 19 10)(13 17 14)
Tetradedron
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  23
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)
( 1)( 2)( 3)( 4 12)( 5 11)( 6 20)( 7 13)( 8 19)( 9 23)(10 15)(14)(16)(17 22)(18)(21)
( 1 21)( 2 18)( 3 14)( 4  5)( 6)( 7 23)( 8 10)( 9 13)(11 12)(15 19)(16)(17)(20)(22)
( 1 21)( 2 18)( 3 14)( 4 11)( 5 12)( 6 20)( 7  9)( 8 15)(10 19)(13 23)(16)(17 22)
dihedral O 4
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  24
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)
( 1 12  9)( 2 10  6)( 3  5 15)( 4 16 18)( 7 22 20)( 8 11 17)(13 24 19)(14)(21)(23)
( 1  9 12)( 2  6 10)( 3 15  5)( 4 18 16)( 7 20 22)( 8 17 11)(13 19 24)(14)(21)(23)
( 1 16)( 2 15)( 3  6)( 4 12)( 5 10)( 7 11)( 8 22)( 9 18)(13)(14 23)(17 20)(19 24)(21)
( 1 18)( 2  3)( 4  9)( 5  6)( 7 17)( 8 20)(10 15)(11 22)(12 16)(13 24)(14 23)(19)(21)
( 1  4)( 2  5)( 3 10)( 6 15)( 7  8)( 9 16)(11 20)(12 18)(13 19)(14 23)(17 22)(21)(24)
dihedral O 6
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
N=  25
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  26
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)
( 1  2)( 3  6)( 4  7)( 5  8)( 9 12)(10 13)(11 14)(15 18)(16 19)(17 20)(21 24)(22 25)(23 26)
( 1  2)( 3  4  5  6  7  8)( 9 10 11 12 13 14)(15 16 17 18 19 20)(21 22 23 24 25 26)
( 1  2)( 3  8  7  6  5  4)( 9 14 13 12 11 10)(15 20 19 18 17 16)(21 26 25 24 23 22)
( 1)( 2)( 3  5  7)( 4  6  8)( 9 11 13)(10 12 14)(15 17 19)(16 18 20)(21 23 25)(22 24 26)
( 1)( 2)( 3  7  5)( 4  8  6)( 9 13 11)(10 14 12)(15 19 17)(16 20 18)(21 25 23)(22 26 24)
cyclic O 6
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  27
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)
( 1)( 2)( 3)( 4 10)( 5 11)( 6 12)( 7 19)( 8 20)( 9 21)(13)(14)(15)(16 22)(17 23)(18 24)(25)(26)(27)
( 1)( 2  4)( 3  7)( 5)( 6  8)( 9)(10)(11 13)(12 16)(14)(15 17)(18)(19)(20 22)(21 25)(23)(24 26)(27)
( 1)( 2  4 10)( 3  7 19)( 5 13 11)( 6 16 20)( 8 22 12)( 9 25 21)(14)(15 17 23)(18 26 24)(27)
( 1)( 2 10  4)( 3 19  7)( 5 11 13)( 6 20 16)( 8 12 22)( 9 21 25)(14)(15 23 17)(18 24 26)(27)
( 1)( 2 10)( 3 19)( 4)( 5 13)( 6 22)( 7)( 8 16)( 9 25)(11)(12 20)(14)(15 23)(17)(18 26)(21)(24)(27)
( 1 27)( 2 18)( 3  9)( 4 24)( 5 15)( 6)( 7 21)( 8 12)(10 26)(11 17)(13 23)(14)(16 20)(19 25)(22)
( 1 27)( 2 18  4 26 10 24)( 3  9  7 25 19 21)( 5 17 13 23 11 15)( 6  8 16 22 20 12)(14)
( 1 27)( 2 24 10 26  4 18)( 3 21 19 25  7  9)( 5 15 11 23 13 17)( 6 12 20 22 16  8)(14)
( 1 27)( 2 24)( 3 21)( 4 26)( 5 23)( 6 20)( 7 25)( 8 22)( 9 19)(10 18)(11 15)(12)(13 17)(14)(16)
( 1 27)( 2 26)( 3 25)( 4 18)( 5 17)( 6 16)( 7  9)( 8)(10 24)(11 23)(12 22)(13 15)(14)(19 21)(20)
( 1 27)( 2 26)( 3 25)( 4 24)( 5 23)( 6 22)( 7 21)( 8 20)( 9 19)(10 18)(11 17)(12 16)(13 15)(14)
( 1  3)( 2)( 4  6)( 5)( 7  9)( 8)(10 12)(11)(13 15)(14)(16 18)(17)(19 21)(20)(22 24)(23)(25 27)(26)
( 1  3)( 2)( 4 12)( 5 11)( 6 10)( 7 21)( 8 20)( 9 19)(13 15)(14)(16 24)(17 23)(18 22)(25 27)(26)
( 1  3  9  7)( 2  6  8  4)( 5)(10 12 18 16)(11 15 17 13)(14)(19 21 27 25)(20 24 26 22)(23)
( 1  3  9 27 25 19)( 2  6 18 26 22 10)( 4 12  8 24 16 20)( 5 15 17 23 13 11)( 7 21)(14)
( 1  3 21 27 25  7)( 2 12 24 26 16  4)( 5 11 15 23 17 13)( 6 20 18 22  8 10)( 9 19)(14)
( 1  3 21 19)( 2 12 20 10)( 4  6 24 22)( 5 15 23 13)( 7  9 27 25)( 8 18 26 16)(11)(14)(17)
( 1  7  9  3)( 2  4  8  6)( 5)(10 16 18 12)(11 13 17 15)(14)(19 25 27 21)(20 22 26 24)(23)
( 1  7 25 27 21  3)( 2  4 16 26 24 12)( 5 13 17 23 15 11)( 6 10  8 22 18 20)( 9 19)(14)
( 1  7)( 2  8)( 3  9)( 4)( 5)( 6)(10 16)(11 17)(12 18)(13)(14)(15)(19 25)(20 26)(21 27)(22)(23)(24)
( 1  7 25 19)( 2  8 26 20)( 3  9 27 21)( 4 16 22 10)( 5 17 23 11)( 6 18 24 12)(13)(14)(15)
( 1  7)( 2 16)( 3 25)( 4)( 5 13)( 6 22)( 8 10)( 9 19)(11 17)(12 26)(14)(15 23)(18 20)(21 27)(24)
( 1  7  9 27 21 19)( 2 16  6 26 12 22)( 3 25)( 4  8 18 24 20 10)( 5 17 15 23 11 13)(14)
( 1  9 21 25)( 2 18 20 16)( 3 27 19  7)( 4  6 24 22)( 5 15 23 13)( 8 12 26 10)(11 17)(14)
( 1  9 25)( 2 18 22)( 3 27 19)( 4  8 16)( 5 17 13)( 6 26 10)( 7)(11 15 23)(12 24 20)(14)(21)
( 1  9 21)( 2  6 12)( 3)( 4 18 20)( 5 15 11)( 7 27 19)( 8 24 10)(13 17 23)(14)(16 26 22)(25)
( 1  9)( 2  6)( 3)( 4  8)( 5)( 7)(10 18)(11 15)(12)(13 17)(14)(16)(19 27)(20 24)(21)(22 26)(23)(25)
( 1  9 25 21)( 2  8 26 20)( 3  7 27 19)( 4 18 22 12)( 5 17 23 11)( 6 16 24 10)(13 15)(14)
( 1  9)( 2  8)( 3  7)( 4  6)( 5)(10 18)(11 17)(12 16)(13 15)(14)(19 27)(20 26)(21 25)(22 24)(23)
( 1 19 25 27  9  3)( 2 10 22 26 18  6)( 4 20 16 24  8 12)( 5 11 13 23 17 15)( 7 21)(14)
( 1 19 21  3)( 2 10 20 12)( 4 22 24  6)( 5 13 23 15)( 7 25 27  9)( 8 16 26 18)(11)(14)(17)
( 1 19 25  7)( 2 20 26  8)( 3 21 27  9)( 4 10 22 16)( 5 11 23 17)( 6 12 24 18)(13)(14)(15)
( 1 19)( 2 20)( 3 21)( 4 22)( 5 23)( 6 24)( 7 25)( 8 26)( 9 27)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)
( 1 19 21 27  9  7)( 2 22 12 26  6 16)( 3 25)( 4 10 20 24 18  8)( 5 13 11 23 15 17)(14)
( 1 19)( 2 22)( 3 25)( 4 20)( 5 23)( 6 26)( 7 21)( 8 24)( 9 27)(10)(11 13)(12 16)(14)(15 17)(18)
( 1 21 25)( 2 24 16)( 3 27  7)( 4 12 26)( 5 15 17)( 6 18  8)( 9)(10 20 22)(11 23 13)(14)(19)
( 1 21  9 25)( 2 24  8 22)( 3 27  7 19)( 4 20  6 26)( 5 23)(10 12 18 16)(11 15 17 13)(14)
( 1 21)( 2 12)( 3)( 4 24)( 5 15)( 6)( 7 27)( 8 18)( 9)(10 20)(11)(13 23)(14)(16 26)(17)(19)(22)(25)
( 1 21  9)( 2 12  6)( 3)( 4 20 18)( 5 11 15)( 7 19 27)( 8 10 24)(13 23 17)(14)(16 22 26)(25)
( 1 21)( 2 20)( 3 19)( 4 24)( 5 23)( 6 22)( 7 27)( 8 26)( 9 25)(10 12)(11)(13 15)(14)(16 18)(17)
( 1 21 25  9)( 2 20 26  8)( 3 19 27  7)( 4 12 22 18)( 5 11 23 17)( 6 10 24 16)(13 15)(14)
( 1 25)( 2 26)( 3 27)( 4 16)( 5 17)( 6 18)( 7)( 8)( 9)(10 22)(11 23)(12 24)(13)(14)(15)(19)(20)(21)
( 1 25)( 2 26)( 3 27)( 4 22)( 5 23)( 6 24)( 7 19)( 8 20)( 9 21)(10 16)(11 17)(12 18)(13)(14)(15)
( 1 25 21)( 2 16 24)( 3  7 27)( 4 26 12)( 5 17 15)( 6  8 18)( 9)(10 22 20)(11 13 23)(14)(19)
( 1 25 21  9)( 2 16 20 18)( 3  7 19 27)( 4 22 24  6)( 5 13 23 15)( 8 10 26 12)(11 17)(14)
( 1 25  9 21)( 2 22  8 24)( 3 19  7 27)( 4 26  6 20)( 5 23)(10 16 18 12)(11 13 17 15)(14)
( 1 25  9)( 2 22 18)( 3 19 27)( 4 16  8)( 5 13 17)( 6 10 26)( 7)(11 23 15)(12 20 24)(14)(21)
Cube
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
N=  28
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
Die Konfigurationen fuer N=29 bis N=31 entstehen durch Weglassen beliebiger Kugeln
aus der fuer N=32 optimalen Konfiguration und sind damit nur als Beispiele fuer
weitere Moeglichkeiten zu betrachten.
 0.001   N=  29
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)
( 1)( 2  5)( 3)( 4  7)( 6)( 8 10)( 9 14)(11 12)(13 15)(16)(17 20)(18)(19 22)(21)(23)(24 25)(26 27)(28 29)
( 1)( 2)( 3  8)( 4  9)( 5 16)( 6 17)( 7 24)(10)(11)(12 18)(13 19)(14 25)(15 26)(20)(21)(22 27)(23 28)(29)
( 1)( 2 16  5)( 3  8 10)( 4 24 14)( 6 17 20)( 7  9 25)(11 18 12)(13 26 22)(15 19 27)(21)(23 28 29)
( 1)( 2 16)( 3 10)( 4 25)( 5)( 6 20)( 7 14)( 8)( 9 24)(11 18)(12)(13 27)(15 22)(17)(19 26)(21)(23 29)(28)
( 1)( 2  5 16)( 3 10  8)( 4 14 24)( 6 20 17)( 7 25  9)(11 12 18)(13 22 26)(15 27 19)(21)(23 29 28)
dihedral O 6
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  30
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)
( 1)( 2  5)( 3)( 4  7)( 6)( 8)( 9 11)(10 15)(12 13)(14 16)(17)(18 21)(19)(20 23)(22)(24)(25 26)(27 28)(29 30)
( 1  8)( 2  4)( 3  6)( 5  7)( 9 14)(10)(11 16)(12)(13)(15)(17 24)(18 20)(19 22)(21 23)(25 29)(26 30)(27)(28)
( 1  8)( 2  7)( 3  6)( 4  5)( 9 16)(10 15)(11 14)(12 13)(17 24)(18 23)(19 22)(20 21)(25 30)(26 29)(27 28)
dihedral O 4
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  31
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)
( 1)( 2)( 3  9)( 4 10)( 5 17)( 6 18)( 7 25)( 8 26)(11)(12)(13 19)(14 20)(15 27)(16 28)(21)(22)(23 29)(24 30)(31)
( 1 26  8)( 2 10  4)( 3 18 14)( 5 25 24)( 6  9 20)( 7 17 30)(11 28 16)(12)(13 19 22)(15 27 31)(21 29 23)
( 1 26)( 2 10)( 3 20)( 4)( 5 30)( 6 14)( 7 24)( 8)( 9 18)(11 28)(12)(13 22)(15 31)(16)(17 25)(19)(21 29)(23)(27)
( 1  8)( 2  4)( 3  6)( 5  7)( 9 14)(10)(11 16)(12)(13)(15)(17 24)(18 20)(19 22)(21 23)(25 30)(26)(27 31)(28)(29)
( 1  8 26)( 2  4 10)( 3 14 18)( 5 24 25)( 6 20  9)( 7 30 17)(11 16 28)(12)(13 22 19)(15 31 27)(21 23 29)
dihedral O 6
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  32
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)
( 1)( 2  5)( 3)( 4  7)( 6)( 8)( 9 11)(10 15)(12 13)(14 16)(17)(18 21)(19)(20 23)(22)(24)(25 27)(26 31)(28 29)(30 32)
( 1)( 2 17  5)( 3  9 11)( 4 25 15)( 6 18 21)( 7 10 27)( 8 26 31)(12 19 13)(14 28 23)(16 20 29)(22)(24 30 32)
( 1)( 2)( 3  9)( 4 10)( 5 17)( 6 18)( 7 25)( 8 26)(11)(12)(13 19)(14 20)(15 27)(16 28)(21)(22)(23 29)(24 30)(31)(32)
( 1)( 2 17)( 3 11)( 4 27)( 5)( 6 21)( 7 15)( 8 31)( 9)(10 25)(12 19)(13)(14 29)(16 23)(18)(20 28)(22)(24 32)(26)(30)
( 1)( 2  5 17)( 3 11  9)( 4 15 25)( 6 21 18)( 7 27 10)( 8 31 26)(12 13 19)(14 23 28)(16 29 20)(22)(24 32 30)
( 1 26 31  8)( 2 25 32  7)( 3 18 29 16)( 4 17 30 15)( 5 10 27 24)( 6  9 28 23)(11 20 21 14)(12 19 22 13)
( 1 26  8)( 2 10  4)( 3 18 14)( 5 25 24)( 6  9 20)( 7 17 30)(11 28 16)(12)(13 19 22)(15 27 32)(21 29 23)(31)
( 1 26)( 2 10)( 3 20)( 4)( 5 30)( 6 14)( 7 24)( 8)( 9 18)(11 28)(12)(13 22)(15 32)(16)(17 25)(19)(21 29)(23)(27)(31)
( 1 26 31)( 2 30 15)( 3 20 23)( 4 24  7)( 5 10 32)( 6 14 16)( 8)( 9 28 21)(11 18 29)(12 22 13)(17 25 27)(19)
( 1 26)( 2 25)( 3 28)( 4 27)( 5 30)( 6 29)( 7 32)( 8 31)( 9 18)(10 17)(11 20)(12 19)(13 22)(14 21)(15 24)(16 23)
( 1 26  8 31)( 2 30  7 27)( 3 28  6 29)( 4 32  5 25)( 9 20 16 21)(10 24 15 17)(11 18 14 23)(12 22 13 19)
( 1 31  8)( 2 27 24)( 3 21 16)( 4 17 32)( 5 15  7)( 6 11 23)( 9 29 14)(10 25 30)(12 19 22)(13)(18 28 20)(26)
( 1 31 26  8)( 2 15 25 24)( 3 21 28 14)( 4  5 27 30)( 6 11 29 20)( 7 17 32 10)( 9 23 18 16)(12 13 19 22)
( 1 31 26)( 2 15 30)( 3 23 20)( 4  7 24)( 5 32 10)( 6 16 14)( 8)( 9 21 28)(11 29 18)(12 13 22)(17 27 25)(19)
( 1 31)( 2 32)( 3 23)( 4 24)( 5 15)( 6 16)( 7)( 8)( 9 29)(10 30)(11 21)(12 22)(13)(14)(17 27)(18 28)(19)(20)(25)(26)
( 1 31  8 26)( 2 27  7 30)( 3 29  6 28)( 4 25  5 32)( 9 21 16 20)(10 17 15 24)(11 23 14 18)(12 19 13 22)
( 1 31)( 2 32)( 3 29)( 4 30)( 5 27)( 6 28)( 7 25)( 8 26)( 9 23)(10 24)(11 21)(12 22)(13 19)(14 20)(15 17)(16 18)
( 1  8)( 2  4)( 3  6)( 5  7)( 9 14)(10)(11 16)(12)(13)(15)(17 24)(18 20)(19 22)(21 23)(25 30)(26)(27 32)(28)(29)(31)
( 1  8)( 2  7)( 3  6)( 4  5)( 9 16)(10 15)(11 14)(12 13)(17 24)(18 23)(19 22)(20 21)(25 32)(26 31)(27 30)(28 29)
( 1  8 26)( 2  4 10)( 3 14 18)( 5 24 25)( 6 20  9)( 7 30 17)(11 16 28)(12)(13 22 19)(15 32 27)(21 23 29)(31)
( 1  8 26 31)( 2 24 25 15)( 3 14 28 21)( 4 30 27  5)( 6 20 29 11)( 7 10 32 17)( 9 16 18 23)(12 22 19 13)
( 1  8 31 26)( 2  7 32 25)( 3 16 29 18)( 4 15 30 17)( 5 24 27 10)( 6 23 28  9)(11 14 21 20)(12 13 22 19)
( 1  8 31)( 2 24 27)( 3 16 21)( 4 32 17)( 5  7 15)( 6 23 11)( 9 14 29)(10 30 25)(12 22 19)(13)(18 20 28)(26)
Tetrahedron
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
"near to symmetry"
 0.03   N=  33
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)
( 1 15 14)( 2)( 3 19  9)( 4 33 23)( 5 28 31)( 6 32 17)( 7 24 13)( 8 18 25)(10)(11 21 20)(12 27 30)(16 29 26)(22)
( 1 14 15)( 2)( 3  9 19)( 4 23 33)( 5 31 28)( 6 17 32)( 7 13 24)( 8 25 18)(10)(11 20 21)(12 30 27)(16 26 29)(22)
cyclic O 3
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
"near to symmetry"
 0.013   N=  34
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)
( 1 10)( 2)( 3)( 4 14)( 5 24)( 6 19)( 7 27)( 8 26)( 9 25)(11 28)(12)(13)(15 34)(16 23)(17 32)(18 20)(21)(22)(29)(30)(31 33)
mirror O 2
"near to symmetry"
 0.038   N=  34
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)
( 1)( 2 22)( 3 12)( 4 34)( 5 27)( 6 17)( 7 24)( 8)( 9)(10)(11 33)(13 30)(14 15)(16)(18)(19 32)(20)(21 29)(23)(25)(26)(28 31)
( 1 10)( 2)( 3)( 4 14)( 5 24)( 6 19)( 7 27)( 8 26)( 9 25)(11 28)(12)(13)(15 34)(16 23)(17 32)(18 20)(21)(22)(29)(30)(31 33)
( 1 10)( 2 22)( 3 12)( 4 15)( 5  7)( 6 32)( 8 26)( 9 25)(11 31)(13 30)(14 34)(16 23)(17 19)(18 20)(21 29)(24 27)(28 33)
dihedral O 4
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  35
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)
( 1 29)( 2)( 3 18)( 4 26)( 5 25)( 6 32)( 7 19)( 8 33)( 9 30)(10 15)(11 21)(12 24)(13 14)(16 31)(17 22)(20 28)(23 27)(34 35)
( 1 20)( 2)( 3 24)( 4)( 5)( 6 27)( 7)( 8 14)( 9 34)(10 15)(11 17)(12 18)(13 33)(16)(19)(21 22)(23 32)(25)(26)(28 29)(30 35)(31)
( 1  6 28 23)( 2)( 3 34 12 30)( 4 19 26  7)( 5 31 25 16)( 8 22 13 11)( 9 18 35 24)(10)(14 21 33 17)(15)(20 27 29 32)
( 1 23 28  6)( 2)( 3 30 12 34)( 4  7 26 19)( 5 16 25 31)( 8 11 13 22)( 9 24 35 18)(10)(14 17 33 21)(15)(20 32 29 27)
( 1 27 28 32)( 2)( 3  9 12 35)( 4 19 26  7)( 5 31 25 16)( 6 29 23 20)( 8 21 13 17)(10 15)(11 14 22 33)(18 30 24 34)
( 1 28)( 2)( 3 12)( 4 26)( 5 25)( 6 23)( 7 19)( 8 13)( 9 35)(10)(11 22)(14 33)(15)(16 31)(17 21)(18 24)(20 29)(27 32)(30 34)
( 1 32 28 27)( 2)( 3 35 12  9)( 4  7 26 19)( 5 16 25 31)( 6 20 23 29)( 8 17 13 21)(10 15)(11 33 22 14)(18 34 24 30)
dihedral O 8
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
N=  36
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
37 0.001
 0.001   N=  37
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)
( 1 17 35)( 2  5 14)( 3 12 33)( 4 11 32)( 6 26 19)( 7 21 27)( 8 16 34)( 9 30 15)(10 18 36)(13 31 29)(20 22 25)(23 28 37)(24)
( 1 35 17)( 2 14  5)( 3 33 12)( 4 32 11)( 6 19 26)( 7 27 21)( 8 34 16)( 9 15 30)(10 36 18)(13 29 31)(20 25 22)(23 37 28)(24)
cyclic O 3
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  38
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)
( 1)( 2)( 3  5  7)( 4  6  8)( 9 11 13)(10 12 14)(15 17 19)(16 18 20)(21 23 25)(22 24 26)(27 29 31)(28 30 32)(33 35 37)(34 36 38)
( 1)( 2)( 3  7  5)( 4  8  6)( 9 13 11)(10 14 12)(15 19 17)(16 20 18)(21 25 23)(22 26 24)(27 31 29)(28 32 30)(33 37 35)(34 38 36)
( 1  2)( 3  6)( 4  7)( 5  8)( 9 12)(10 13)(11 14)(15 18)(16 19)(17 20)(21 24)(22 25)(23 26)(27 30)(28 31)(29 32)(33 36)(34 37)(35 38)
( 1  2)( 3  8  7  6  5  4)( 9 14 13 12 11 10)(15 20 19 18 17 16)(21 26 25 24 23 22)(27 32 31 30 29 28)(33 38 37 36 35 34)
( 1  2)( 3  4  5  6  7  8)( 9 10 11 12 13 14)(15 16 17 18 19 20)(21 22 23 24 25 26)(27 28 29 30 31 32)(33 34 35 36 37 38)
cyclic O 6
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  39
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)
( 1 30)( 2 34)( 3 11)( 4)( 5 38)( 6 23)( 7)( 8 15)( 9)(10)(12 16)(13 27)(14)(17 26)(18 24)(19 32)(20 28)(21 36)(22)(25 33)(29 37)(31)(35)(39)
mirror O 2
"near to symmetry":
  0.012   N=  39
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)
( 1 30)( 2 34)( 3 11)( 4)( 5 38)( 6 23)( 7)( 8 15)( 9)(10)(12 16)(13 27)(14)(17 26)(18 24)(19 32)(20 28)(21 36)(22)(25 33)(29 37)(31)(35)(39)
( 1 31)( 2 35)( 3 10)( 4)( 5 39)( 6 22)( 7)( 8 14)( 9)(11)(12 26)(13 17)(15)(16 27)(18 33)(19 25)(20 37)(21 29)(23)(24 32)(28 36)(30)(34)(38)
( 1 30 31)( 2 34 35)( 3 11 10)( 4)( 5 38 39)( 6 23 22)( 7)( 8 15 14)( 9)(12 27 17)(13 16 26)(18 32 25)(19 24 33)(20 36 29)(21 28 37)
( 1 31 30)( 2 35 34)( 3 10 11)( 4)( 5 39 38)( 6 22 23)( 7)( 8 14 15)( 9)(12 17 27)(13 26 16)(18 25 32)(19 33 24)(20 29 36)(21 37 28)
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10 11)(12 13)(14 15)(16 17)(18 19)(20 21)(22 23)(24 25)(26 27)(28 29)(30 31)(32 33)(34 35)(36 37)(38 39)
dihedral O 6
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  40
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)
( 1)( 2)( 3)( 4 11)( 5 12)( 6 21)( 7 22)( 8 23)( 9 31)(10 32)(13)(14)(15)(16 24)(17 25)(18 33)(19 34)(20 35)(26)(27)(28)(29 36)(30 37)(38)(39)(40)
( 1 40)( 2 39)( 3 38)( 4 30)( 5 29)( 6 20)( 7 19)( 8 18)( 9 10)(11 37)(12 36)(13 28)(14 27)(15 26)(16 17)(21 35)(22 34)(23 33)(24 25)(31 32)
( 1 40)( 2 39)( 3 38)( 4 37)( 5 36)( 6 35)( 7 34)( 8 33)( 9 32)(10 31)(11 30)(12 29)(13 28)(14 27)(15 26)(16 25)(17 24)(18 23)(19 22)(20 21)
( 1  3)( 2)( 4  5)( 6  8)( 7)( 9 10)(11 12)(13 15)(14)(16 17)(18 20)(19)(21 23)(22)(24 25)(26 28)(27)(29 30)(31 32)(33 35)(34)(36 37)(38 40)(39)
( 1  3)( 2)( 4 12)( 5 11)( 6 23)( 7 22)( 8 21)( 9 32)(10 31)(13 15)(14)(16 25)(17 24)(18 35)(19 34)(20 33)(26 28)(27)(29 37)(30 36)(38 40)(39)
( 1 38)( 2 39)( 3 40)( 4 29)( 5 30)( 6 18)( 7 19)( 8 20)( 9)(10)(11 36)(12 37)(13 26)(14 27)(15 28)(16)(17)(21 33)(22 34)(23 35)(24)(25)(31)(32)
( 1 38)( 2 39)( 3 40)( 4 36)( 5 37)( 6 33)( 7 34)( 8 35)( 9 31)(10 32)(11 29)(12 30)(13 26)(14 27)(15 28)(16 24)(17 25)(18 21)(19 22)(20 23)
C2 x C2 x C2
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
N=  41
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
"near to symmetry":
 0.042   N=  42
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)
( 1  4)( 2  8)( 3 41)( 5 12)( 6 30)( 7 19)( 9 11)(10 31)(13 14)(15 20)(16 26)(17 38)(18 32)(21 24)(22 34)(23 28)(25 29)(27 33)(35 40)(36 37)(39 42)
cyclic O 2
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
N=  43
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
"near to symmetry"
 0.023   N=  44
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)(43)(44)
( 1 20)( 2 37)( 3 31)( 4 38)( 5  9)( 6 13)( 7 39)( 8 15)(10 40)(11 27)(12 44)(14 34)(16 29)(17 19)(18 30)(21 33)(22 43)(23 24)(25 36)(26 32)(28 35)(41 42)
cyclic O 2
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  45
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)(43)(44)(45)
( 1  7)( 2 20)( 3 26)( 4 31)( 5 45)( 6)( 8 32)( 9)(10)(11 22)(12 29)(13 21)(14 17)(15)(16 34)(18)(19 40)(23 35)(24 38)(25)(27 43)(28)(30 36)(33 37)(39)(41)(42 44)
mirror O 2
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
"near to symmetry":
 0.011   N=  46
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)(43)(44)(45)(46)
( 1 11)( 2 45)( 3  5)( 4 14)( 6 20)( 7)( 8 28)( 9 24)(10)(12 18)(13 22)(15)(16)(17 29)(19 25)(21 42)(23 39)(26 43)(27 32)(30)(31)(33 36)(34 38)(35 46)(37)(40)(41)(44)
mirror O 2
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
Entsteht durch Weglassen einer beliebigen Kugel aus der fuer N=48
optimalen Konfigration
N=  47
 0.001   N=  47
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)(43)(44)(45)(46)(47)
( 1 45)( 2 46)( 3 47)( 4 33)( 5 34)( 6 35)( 7 21)( 8 22)( 9 23)(10)(11)(12 42)(13 43)(14 44)(15 30)(16 31)(17 32)(18)(19)(20)(24 39)(25 40)(26 41)(27)(28)(29)(36)(37)(38)
mirror O 2
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  48
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)(43)(44)(45)(46)(47)(48)
( 1)( 2)( 3)( 4 13)( 5 14)( 6 15)( 7 25)( 8 26)( 9 27)(10 37)(11 38)(12 39)(16)(17)(18)(19 28)(20 29)(21 30)(22 40)(23 41)(24 42)(31)(32)(33)(34 43)(35 44)(36 45)(46)(47)(48)
( 1 12 46 39)( 2 11 47 38)( 3 10 48 37)( 4 24 43 27)( 5 23 44 26)( 6 22 45 25)( 7 36 40 15)( 8 35 41 14)( 9 34 42 13)(16 21 31 30)(17 20 32 29)(18 19 33 28)
( 1 12)( 2 11)( 3 10)( 4  9)( 5  8)( 6  7)(13 24)(14 23)(15 22)(16 21)(17 20)(18 19)(25 36)(26 35)(27 34)(28 33)(29 32)(30 31)(37 48)(38 47)(39 46)(40 45)(41 44)(42 43)
( 1 39)( 2 38)( 3 37)( 4 42)( 5 41)( 6 40)( 7 45)( 8 44)( 9 43)(10 48)(11 47)(12 46)(13 27)(14 26)(15 25)(16 30)(17 29)(18 28)(19 33)(20 32)(21 31)(22 36)(23 35)(24 34)
( 1 39 46 12)( 2 38 47 11)( 3 37 48 10)( 4 27 43 24)( 5 26 44 23)( 6 25 45 22)( 7 15 40 36)( 8 14 41 35)( 9 13 42 34)(16 30 31 21)(17 29 32 20)(18 28 33 19)
( 1 46)( 2 47)( 3 48)( 4 34)( 5 35)( 6 36)( 7 22)( 8 23)( 9 24)(10)(11)(12)(13 43)(14 44)(15 45)(16 31)(17 32)(18 33)(19)(20)(21)(25 40)(26 41)(27 42)(28)(29)(30)(37)(38)(39)
( 1 46)( 2 47)( 3 48)( 4 43)( 5 44)( 6 45)( 7 40)( 8 41)( 9 42)(10 37)(11 38)(12 39)(13 34)(14 35)(15 36)(16 31)(17 32)(18 33)(19 28)(20 29)(21 30)(22 25)(23 26)(24 27)
dihedral O 8
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
"near to symmetry":
 0.013   N=  49
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)(43)(44)(45)(46)(47)(48)(49)
( 1 22)( 2 21)( 3 32)( 4 33)( 5 45)( 6 31)( 7 43)( 8 11)( 9 40)(10 44)(12 25)(13 26)(14 27)(15 48)(16 42)(17 46)(18 35)(19 28)(20 24)(23 37)(29)(30 47)(34 38)(36 41)(39 49)
cyclic O 2
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
N=  50
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
"near to symmetry"
 0.036   N=  51
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)(43)(44)(45)(46)(47)(48)(49)(50)(51)
( 1 29)( 2 22)( 3 45)( 4 27)( 5 41)( 6 47)( 7 20)( 8 34)( 9 50)(10 42)(11 21)(12 17)(13 24)(14)(15 44)(16 37)(18 46)(19 43)(23 28)(25 51)(26 30)(31 49)(32 35)(33 36)(38 40)(39 48)
cyclic O 2
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
N=  52
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
N=  53
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
N=  54
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
N=  55
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
N=  56
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
Die Konfigurationen fuer N=57 bis N=62 entstehen durch Weglassen beliebiger Kugeln
aus der fuer N=63 optimalen Konfiguration und sind damit nur als Beispiele fuer
weitere Moeglichkeiten zu betrachten.
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  57
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)(43)(44)(45)(46)(47)(48)(49)(50)(51)(52)(53)(54)(55)(56)(57)
( 1)( 2)( 3)( 4 13)( 5 14)( 6 25)( 7 26)( 8 34)( 9 35)(10 46)(11 47)(12 48)(15)(16)(17)(18 27)(19 28)(20 36)(21 37)(22 38)(23 49)(24 50)(29)(30 39)(31 40)(32 51)(33 52)(41)(42)(43)(44 53)(45 54)(55)(56)(57)
( 1 10)( 2 11)( 3 12)( 4  8)( 5  9)( 6)( 7)(13 23)(14 24)(15 20)(16 21)(17 22)(18)(19)(25 32)(26 33)(27 30)(28 31)(29)(34 44)(35 45)(36 41)(37 42)(38 43)(39)(40)(46 55)(47 56)(48 57)(49 53)(50 54)(51)(52)
( 1 10 55 46)( 2 11 56 47)( 3 12 57 48)( 4 23 53 34)( 5 24 54 35)( 6 32 51 25)( 7 33 52 26)( 8 44 49 13)( 9 45 50 14)(15 20 41 36)(16 21 42 37)(17 22 43 38)(18 30 39 27)(19 31 40 28)(29)
( 1 46 55 10)( 2 47 56 11)( 3 48 57 12)( 4 34 53 23)( 5 35 54 24)( 6 25 51 32)( 7 26 52 33)( 8 13 49 44)( 9 14 50 45)(15 36 41 20)(16 37 42 21)(17 38 43 22)(18 27 39 30)(19 28 40 31)(29)
( 1 46)( 2 47)( 3 48)( 4 49)( 5 50)( 6 51)( 7 52)( 8 53)( 9 54)(10 55)(11 56)(12 57)(13 34)(14 35)(15 36)(16 37)(17 38)(18 39)(19 40)(20 41)(21 42)(22 43)(23 44)(24 45)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)
( 1 55)( 2 56)( 3 57)( 4 44)( 5 45)( 6 32)( 7 33)( 8 23)( 9 24)(10)(11)(12)(13 53)(14 54)(15 41)(16 42)(17 43)(18 30)(19 31)(20)(21)(22)(25 51)(26 52)(27 39)(28 40)(29)(34 49)(35 50)(36)(37)(38)(46)(47)(48)
( 1 55)( 2 56)( 3 57)( 4 53)( 5 54)( 6 51)( 7 52)( 8 49)( 9 50)(10 46)(11 47)(12 48)(13 44)(14 45)(15 41)(16 42)(17 43)(18 39)(19 40)(20 36)(21 37)(22 38)(23 34)(24 35)(25 32)(26 33)(27 30)(28 31)(29)
dihedral O 8
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  58
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)(43)(44)(45)(46)(47)(48)(49)(50)(51)(52)(53)(54)(55)(56)(57)(58)
( 1)( 2)( 3)( 4 13)( 5 14)( 6 25)( 7 26)( 8 35)( 9 36)(10 47)(11 48)(12 49)(15)(16)(17)(18 27)(19 28)(20 37)(21 38)(22 39)(23 50)(24 51)(29)(30)(31 40)(32 41)(33 52)(34 53)(42)(43)(44)(45 54)(46 55)(56)(57)(58)
( 1 58)( 2 57)( 3 56)( 4 46)( 5 45)( 6 34)( 7 33)( 8 24)( 9 23)(10 12)(11)(13 55)(14 54)(15 44)(16 43)(17 42)(18 32)(19 31)(20 22)(21)(25 53)(26 52)(27 41)(28 40)(29 30)(35 51)(36 50)(37 39)(38)(47 49)(48)
( 1 58)( 2 57)( 3 56)( 4 55)( 5 54)( 6 53)( 7 52)( 8 51)( 9 50)(10 49)(11 48)(12 47)(13 46)(14 45)(15 44)(16 43)(17 42)(18 41)(19 40)(20 39)(21 38)(22 37)(23 36)(24 35)(25 34)(26 33)(27 32)(28 31)(29 30)
( 1  3)( 2)( 4  5)( 6  7)( 8  9)(10 12)(11)(13 14)(15 17)(16)(18 19)(20 22)(21)(23 24)(25 26)(27 28)(29 30)(31 32)(33 34)(35 36)(37 39)(38)(40 41)(42 44)(43)(45 46)(47 49)(48)(50 51)(52 53)(54 55)(56 58)(57)
( 1  3)( 2)( 4 14)( 5 13)( 6 26)( 7 25)( 8 36)( 9 35)(10 49)(11 48)(12 47)(15 17)(16)(18 28)(19 27)(20 39)(21 38)(22 37)(23 51)(24 50)(29 30)(31 41)(32 40)(33 53)(34 52)(42 44)(43)(45 55)(46 54)(56 58)(57)
( 1 10)( 2 11)( 3 12)( 4  8)( 5  9)( 6)( 7)(13 23)(14 24)(15 20)(16 21)(17 22)(18)(19)(25 33)(26 34)(27 31)(28 32)(29)(30)(35 45)(36 46)(37 42)(38 43)(39 44)(40)(41)(47 56)(48 57)(49 58)(50 54)(51 55)(52)(53)
( 1 10 56 47)( 2 11 57 48)( 3 12 58 49)( 4 23 54 35)( 5 24 55 36)( 6 33 52 25)( 7 34 53 26)( 8 45 50 13)( 9 46 51 14)(15 20 42 37)(16 21 43 38)(17 22 44 39)(18 31 40 27)(19 32 41 28)(29)(30)
( 1 12 56 49)( 2 11 57 48)( 3 10 58 47)( 4 24 54 36)( 5 23 55 35)( 6 34 52 26)( 7 33 53 25)( 8 46 50 14)( 9 45 51 13)(15 22 42 39)(16 21 43 38)(17 20 44 37)(18 32 40 28)(19 31 41 27)(29 30)
( 1 12)( 2 11)( 3 10)( 4  9)( 5  8)( 6  7)(13 24)(14 23)(15 22)(16 21)(17 20)(18 19)(25 34)(26 33)(27 32)(28 31)(29 30)(35 46)(36 45)(37 44)(38 43)(39 42)(40 41)(47 58)(48 57)(49 56)(50 55)(51 54)(52 53)
( 1 47 56 10)( 2 48 57 11)( 3 49 58 12)( 4 35 54 23)( 5 36 55 24)( 6 25 52 33)( 7 26 53 34)( 8 13 50 45)( 9 14 51 46)(15 37 42 20)(16 38 43 21)(17 39 44 22)(18 27 40 31)(19 28 41 32)(29)(30)
( 1 47)( 2 48)( 3 49)( 4 50)( 5 51)( 6 52)( 7 53)( 8 54)( 9 55)(10 56)(11 57)(12 58)(13 35)(14 36)(15 37)(16 38)(17 39)(18 40)(19 41)(20 42)(21 43)(22 44)(23 45)(24 46)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)
( 1 49)( 2 48)( 3 47)( 4 51)( 5 50)( 6 53)( 7 52)( 8 55)( 9 54)(10 58)(11 57)(12 56)(13 36)(14 35)(15 39)(16 38)(17 37)(18 41)(19 40)(20 44)(21 43)(22 42)(23 46)(24 45)(25 26)(27 28)(29 30)(31 32)(33 34)
( 1 49 56 12)( 2 48 57 11)( 3 47 58 10)( 4 36 54 24)( 5 35 55 23)( 6 26 52 34)( 7 25 53 33)( 8 14 50 46)( 9 13 51 45)(15 39 42 22)(16 38 43 21)(17 37 44 20)(18 28 40 32)(19 27 41 31)(29 30)
( 1 56)( 2 57)( 3 58)( 4 45)( 5 46)( 6 33)( 7 34)( 8 23)( 9 24)(10)(11)(12)(13 54)(14 55)(15 42)(16 43)(17 44)(18 31)(19 32)(20)(21)(22)(25 52)(26 53)(27 40)(28 41)(29)(30)(35 50)(36 51)(37)(38)(39)(47)(48)(49)
( 1 56)( 2 57)( 3 58)( 4 54)( 5 55)( 6 52)( 7 53)( 8 50)( 9 51)(10 47)(11 48)(12 49)(13 45)(14 46)(15 42)(16 43)(17 44)(18 40)(19 41)(20 37)(21 38)(22 39)(23 35)(24 36)(25 33)(26 34)(27 31)(28 32)(29)(30)
D8 x C2
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  59
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)(43)(44)(45)(46)(47)(48)(49)(50)(51)(52)(53)(54)(55)(56)(57)(58)(59)
( 1  3)( 2)( 4  5)( 6  7)( 8  9)(10 12)(11)(13 14)(15 17)(16)(18 19)(20 22)(21)(23 24)(25 27)(26)(28 29)(30 31)(32 33)(34 35)(36 37)(38 40)(39)(41 42)(43 45)(44)(46 47)(48 50)(49)(51 52)(53 54)(55 56)(57 59)(58)
( 1 48)( 2 49)( 3 50)( 4 51)( 5 52)( 6 53)( 7 54)( 8 55)( 9 56)(10 57)(11 58)(12 59)(13 36)(14 37)(15 38)(16 39)(17 40)(18 41)(19 42)(20 43)(21 44)(22 45)(23 46)(24 47)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)
( 1 50)( 2 49)( 3 48)( 4 52)( 5 51)( 6 54)( 7 53)( 8 56)( 9 55)(10 59)(11 58)(12 57)(13 37)(14 36)(15 40)(16 39)(17 38)(18 42)(19 41)(20 45)(21 44)(22 43)(23 47)(24 46)(25 27)(26)(28 29)(30 31)(32 33)(34 35)
dihedral O 4
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  60
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)(43)(44)(45)(46)(47)(48)(49)(50)(51)(52)(53)(54)(55)(56)(57)(58)(59)(60)
( 1)( 2  6)( 3 10)( 4)( 5  8)( 7 11)( 9)(12)(13 15)(14 20)(16 18)(17 23)(19 21)(22 24)(25)(26 30)(27 34)(28)(29 32)(31 35)(33)(36)(37 39)(38 44)(40 42)(41 47)(43 45)(46 48)(49)(50 54)(51 58)(52)(53 56)(55 59)(57)(60)
( 1 60)( 2 55)( 3 51)( 4 57)( 5 53)( 6 59)( 7 50)( 8 56)( 9 52)(10 58)(11 54)(12 49)(13 46)(14 41)(15 48)(16 43)(17 38)(18 45)(19 40)(20 47)(21 42)(22 37)(23 44)(24 39)(25 36)(26 31)(27)(28 33)(29)(30 35)(32)(34)
( 1 60)( 2 59)( 3 58)( 4 57)( 5 56)( 6 55)( 7 54)( 8 53)( 9 52)(10 51)(11 50)(12 49)(13 48)(14 47)(15 46)(16 45)(17 44)(18 43)(19 42)(20 41)(21 40)(22 39)(23 38)(24 37)(25 36)(26 35)(27 34)(28 33)(29 32)(30 31)
( 1  3)( 2)( 4  5)( 6  7)( 8  9)(10 12)(11)(13 14)(15 17)(16)(18 19)(20 22)(21)(23 24)(25 27)(26)(28 29)(30 31)(32 33)(34 36)(35)(37 38)(39 41)(40)(42 43)(44 46)(45)(47 48)(49 51)(50)(52 53)(54 55)(56 57)(58 60)(59)
( 1  3 12 10)( 2  7 11  6)( 4  5  9  8)(13 17 24 20)(14 22 23 15)(16 19 21 18)(25 27 36 34)(26 31 35 30)(28 29 33 32)(37 41 48 44)(38 46 47 39)(40 43 45 42)(49 51 60 58)(50 55 59 54)(52 53 57 56)
( 1 10 12  3)( 2  6 11  7)( 4  8  9  5)(13 20 24 17)(14 15 23 22)(16 18 21 19)(25 34 36 27)(26 30 35 31)(28 32 33 29)(37 44 48 41)(38 39 47 46)(40 42 45 43)(49 58 60 51)(50 54 59 55)(52 56 57 53)
( 1 10)( 2 11)( 3 12)( 4  8)( 5  9)( 6)( 7)(13 23)(14 24)(15 20)(16 21)(17 22)(18)(19)(25 34)(26 35)(27 36)(28 32)(29 33)(30)(31)(37 47)(38 48)(39 44)(40 45)(41 46)(42)(43)(49 58)(50 59)(51 60)(52 56)(53 57)(54)(55)
( 1 12)( 2  7)( 3)( 4  9)( 5)( 6 11)( 8)(10)(13 22)(14 17)(15 24)(16 19)(18 21)(20 23)(25 36)(26 31)(27)(28 33)(29)(30 35)(32)(34)(37 46)(38 41)(39 48)(40 43)(42 45)(44 47)(49 60)(50 55)(51)(52 57)(53)(54 59)(56)(58)
( 1 12)( 2 11)( 3 10)( 4  9)( 5  8)( 6  7)(13 24)(14 23)(15 22)(16 21)(17 20)(18 19)(25 36)(26 35)(27 34)(28 33)(29 32)(30 31)(37 48)(38 47)(39 46)(40 45)(41 44)(42 43)(49 60)(50 59)(51 58)(52 57)(53 56)(54 55)
( 1 49)( 2 50)( 3 51)( 4 52)( 5 53)( 6 54)( 7 55)( 8 56)( 9 57)(10 58)(11 59)(12 60)(13 37)(14 38)(15 39)(16 40)(17 41)(18 42)(19 43)(20 44)(21 45)(22 46)(23 47)(24 48)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)
( 1 49)( 2 54)( 3 58)( 4 52)( 5 56)( 6 50)( 7 59)( 8 53)( 9 57)(10 51)(11 55)(12 60)(13 39)(14 44)(15 37)(16 42)(17 47)(18 40)(19 45)(20 38)(21 43)(22 48)(23 41)(24 46)(25)(26 30)(27 34)(28)(29 32)(31 35)(33)(36)
( 1 51 12 58)( 2 55 11 54)( 3 60 10 49)( 4 53  9 56)( 5 57  8 52)( 6 50  7 59)(13 41 24 44)(14 46 23 39)(15 38 22 47)(16 43 21 42)(17 48 20 37)(18 40 19 45)(25 27 36 34)(26 31 35 30)(28 29 33 32)
( 1 51)( 2 50)( 3 49)( 4 53)( 5 52)( 6 55)( 7 54)( 8 57)( 9 56)(10 60)(11 59)(12 58)(13 38)(14 37)(15 41)(16 40)(17 39)(18 43)(19 42)(20 46)(21 45)(22 44)(23 48)(24 47)(25 27)(26)(28 29)(30 31)(32 33)(34 36)(35)
( 1 58)( 2 59)( 3 60)( 4 56)( 5 57)( 6 54)( 7 55)( 8 52)( 9 53)(10 49)(11 50)(12 51)(13 47)(14 48)(15 44)(16 45)(17 46)(18 42)(19 43)(20 39)(21 40)(22 41)(23 37)(24 38)(25 34)(26 35)(27 36)(28 32)(29 33)(30)(31)
( 1 58 12 51)( 2 54 11 55)( 3 49 10 60)( 4 56  9 53)( 5 52  8 57)( 6 59  7 50)(13 44 24 41)(14 39 23 46)(15 47 22 38)(16 42 21 43)(17 37 20 48)(18 45 19 40)(25 34 36 27)(26 30 35 31)(28 32 33 29)
D8 x C2
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  61
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)(43)(44)(45)(46)(47)(48)(49)(50)(51)(52)(53)(54)(55)(56)(57)(58)(59)(60)(61)
( 1)( 2  6)( 3 11)( 4)( 5  9)( 7)( 8 12)(10)(13)(14 16)(15 21)(17 19)(18 24)(20 22)(23 25)(26)(27 31)(28 35)(29)(30 33)(32 36)(34)(37)(38 40)(39 45)(41 43)(42 48)(44 46)(47 49)(50)(51 55)(52 59)(53)(54 57)(56 60)(58)(61)
( 1  3)( 2)( 4  5)( 6  8)( 7)( 9 10)(11 13)(12)(14 15)(16 18)(17)(19 20)(21 23)(22)(24 25)(26 28)(27)(29 30)(31 32)(33 34)(35 37)(36)(38 39)(40 42)(41)(43 44)(45 47)(46)(48 49)(50 52)(51)(53 54)(55 56)(57 58)(59 61)(60)
( 1  3 13 11)( 2  8 12  6)( 4  5 10  9)( 7)(14 18 25 21)(15 23 24 16)(17 20 22 19)(26 28 37 35)(27 32 36 31)(29 30 34 33)(38 42 49 45)(39 47 48 40)(41 44 46 43)(50 52 61 59)(51 56 60 55)(53 54 58 57)
( 1 11 13  3)( 2  6 12  8)( 4  9 10  5)( 7)(14 21 25 18)(15 16 24 23)(17 19 22 20)(26 35 37 28)(27 31 36 32)(29 33 34 30)(38 45 49 42)(39 40 48 47)(41 43 46 44)(50 59 61 52)(51 55 60 56)(53 57 58 54)
( 1 11)( 2 12)( 3 13)( 4  9)( 5 10)( 6)( 7)( 8)(14 24)(15 25)(16 21)(17 22)(18 23)(19)(20)(26 35)(27 36)(28 37)(29 33)(30 34)(31)(32)(38 48)(39 49)(40 45)(41 46)(42 47)(43)(44)(50 59)(51 60)(52 61)(53 57)(54 58)(55)(56)
( 1 13)( 2  8)( 3)( 4 10)( 5)( 6 12)( 7)( 9)(11)(14 23)(15 18)(16 25)(17 20)(19 22)(21 24)(26 37)(27 32)(28)(29 34)(30)(31 36)(33)(35)(38 47)(39 42)(40 49)(41 44)(43 46)(45 48)(50 61)(51 56)(52)(53 58)(54)(55 60)(57)(59)
( 1 13)( 2 12)( 3 11)( 4 10)( 5  9)( 6  8)( 7)(14 25)(15 24)(16 23)(17 22)(18 21)(19 20)(26 37)(27 36)(28 35)(29 34)(30 33)(31 32)(38 49)(39 48)(40 47)(41 46)(42 45)(43 44)(50 61)(51 60)(52 59)(53 58)(54 57)(55 56)
dihedral O 8
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  62
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)(43)(44)(45)(46)(47)(48)(49)(50)(51)(52)(53)(54)(55)(56)(57)(58)(59)(60)(61)(62)
( 1)( 2)( 3)( 4 14)( 5 15)( 6 26)( 7 27)( 8 28)( 9 38)(10 39)(11 50)(12 51)(13 52)(16)(17)(18)(19 29)(20 30)(21 40)(22 41)(23 42)(24 53)(25 54)(31)(32)(33 43)(34 44)(35 55)(36 56)(37 57)(45)(46)(47)(48 58)(49 59)(60)(61)(62)
( 1)( 2  6)( 3 11)( 4)( 5  9)( 7)( 8 12)(10)(13)(14 16)(15 21)(17 19)(18 24)(20 22)(23 25)(26)(27 31)(28 35)(29)(30 33)(32 36)(34)(37)(38 40)(39 45)(41 43)(42 48)(44 46)(47 49)(50)(51 55)(52 60)(53)(54 58)(56)(57 61)(59)(62)
( 1)( 2  6 26)( 3 11 50)( 4 16 14)( 5 21 38)( 7 31 27)( 8 35 51)( 9 40 15)(10 45 39)(12 55 28)(13 60 52)(17 19 29)(18 24 53)(20 33 41)(22 43 30)(23 48 54)(25 58 42)(32 36 56)(34 46 44)(37 61 57)(47 49 59)(62)
( 1)( 2 26  6)( 3 50 11)( 4 14 16)( 5 38 21)( 7 27 31)( 8 51 35)( 9 15 40)(10 39 45)(12 28 55)(13 52 60)(17 29 19)(18 53 24)(20 41 33)(22 30 43)(23 54 48)(25 42 58)(32 56 36)(34 44 46)(37 57 61)(47 59 49)(62)
( 1)( 2 26)( 3 50)( 4 16)( 5 40)( 6)( 7 31)( 8 55)( 9 21)(10 45)(11)(12 35)(13 60)(14)(15 38)(17 29)(18 53)(19)(20 43)(22 33)(23 58)(24)(25 48)(27)(28 51)(30 41)(32 56)(34 46)(36)(37 61)(39)(42 54)(44)(47 59)(49)(52)(57)(62)
( 1 62)( 2 37)( 3 13)( 4 47)( 5 23)( 6 57)( 7 32)( 8)( 9 42)(10 18)(11 52)(12 28)(14 49)(15 25)(16 59)(17 34)(19 44)(20)(21 54)(22 30)(24 39)(26 61)(27 36)(29 46)(31 56)(33 41)(35 51)(38 48)(40 58)(43)(45 53)(50 60)(55)
( 1 62)( 2 37  6 61 26 57)( 3 13 11 60 50 52)( 4 49 16 59 14 47)( 5 25 21 58 38 42)( 7 36 31 56 27 32)( 8 12 35 55 51 28)( 9 48 40 54 15 23)(10 24 45 53 39 18)(17 34 19 46 29 44)(20 22 33 43 41 30)
( 1 62)( 2 57 26 61  6 37)( 3 52 50 60 11 13)( 4 47 14 59 16 49)( 5 42 38 58 21 25)( 7 32 27 56 31 36)( 8 28 51 55 35 12)( 9 23 15 54 40 48)(10 18 39 53 45 24)(17 44 29 46 19 34)(20 30 41 43 33 22)
( 1 62)( 2 57)( 3 52)( 4 59)( 5 54)( 6 61)( 7 56)( 8 51)( 9 58)(10 53)(11 60)(12 55)(13 50)(14 47)(15 42)(16 49)(17 44)(18 39)(19 46)(20 41)(21 48)(22 43)(23 38)(24 45)(25 40)(26 37)(27 32)(28)(29 34)(30)(31 36)(33)(35)
( 1 62)( 2 61)( 3 60)( 4 49)( 5 48)( 6 37)( 7 36)( 8 35)( 9 25)(10 24)(11 13)(12)(14 59)(15 58)(16 47)(17 46)(18 45)(19 34)(20 33)(21 23)(22)(26 57)(27 56)(28 55)(29 44)(30 43)(31 32)(38 54)(39 53)(40 42)(41)(50 52)(51)
( 1 62)( 2 61)( 3 60)( 4 59)( 5 58)( 6 57)( 7 56)( 8 55)( 9 54)(10 53)(11 52)(12 51)(13 50)(14 49)(15 48)(16 47)(17 46)(18 45)(19 44)(20 43)(21 42)(22 41)(23 40)(24 39)(25 38)(26 37)(27 36)(28 35)(29 34)(30 33)(31 32)
( 1  3)( 2)( 4  5)( 6  8)( 7)( 9 10)(11 13)(12)(14 15)(16 18)(17)(19 20)(21 23)(22)(24 25)(26 28)(27)(29 30)(31 32)(33 34)(35 37)(36)(38 39)(40 42)(41)(43 44)(45 47)(46)(48 49)(50 52)(51)(53 54)(55 57)(56)(58 59)(60 62)(61)
( 1  3)( 2)( 4 15)( 5 14)( 6 28)( 7 27)( 8 26)( 9 39)(10 38)(11 52)(12 51)(13 50)(16 18)(17)(19 30)(20 29)(21 42)(22 41)(23 40)(24 54)(25 53)(31 32)(33 44)(34 43)(35 57)(36 56)(37 55)(45 47)(46)(48 59)(49 58)(60 62)(61)
( 1  3 13 11)( 2  8 12  6)( 4  5 10  9)( 7)(14 18 25 21)(15 23 24 16)(17 20 22 19)(26 28 37 35)(27 32 36 31)(29 30 34 33)(38 42 49 45)(39 47 48 40)(41 44 46 43)(50 52 62 60)(51 57 61 55)(53 54 59 58)(56)
( 1  3 13 62 60 50)( 2  8 37 61 55 26)( 4 18 25 59 45 38)( 5 23 49 58 40 14)( 6 28 12 57 35 51)( 7 32 36 56 31 27)( 9 42 24 54 21 39)(10 47 48 53 16 15)(11 52)(17 20 34 46 43 29)(19 30 22 44 33 41)
( 1  3 52 62 60 11)( 2 28 57 61 35  6)( 4 15 42 59 48 21)( 5 39 47 58 24 16)( 7 27 32 56 36 31)( 8 51 37 55 12 26)( 9 14 18 54 49 45)(10 38 23 53 25 40)(13 50)(17 30 44 46 33 19)(20 41 34 43 22 29)
( 1  3 52 50)( 2 28 51 26)( 4 18 54 40)( 5 42 53 16)( 6  8 57 55)( 7 32 56 31)( 9 23 59 45)(10 47 58 21)(11 13 62 60)(12 37 61 35)(14 15 39 38)(17 30 41 29)(19 20 44 43)(22 34 46 33)(24 25 49 48)(27)(36)
( 1 11 13  3)( 2  6 12  8)( 4  9 10  5)( 7)(14 21 25 18)(15 16 24 23)(17 19 22 20)(26 35 37 28)(27 31 36 32)(29 33 34 30)(38 45 49 42)(39 40 48 47)(41 43 46 44)(50 60 62 52)(51 55 61 57)(53 58 59 54)(56)
( 1 11 60 62 52  3)( 2  6 35 61 57 28)( 4 21 48 59 42 15)( 5 16 24 58 47 39)( 7 31 36 56 32 27)( 8 26 12 55 37 51)( 9 45 49 54 18 14)(10 40 25 53 23 38)(13 50)(17 19 33 46 44 30)(20 29 22 43 34 41)
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( 1 50 60 62 13  3)( 2 26 55 61 37  8)( 4 38 45 59 25 18)( 5 14 40 58 49 23)( 6 51 35 57 12 28)( 7 27 31 56 36 32)( 9 39 21 54 24 42)(10 15 16 53 48 47)(11 52)(17 29 43 46 34 20)(19 41 33 44 22 30)
( 1 50 52  3)( 2 26 51 28)( 4 40 54 18)( 5 16 53 42)( 6 55 57  8)( 7 31 56 32)( 9 45 59 23)(10 21 58 47)(11 60 62 13)(12 35 61 37)(14 38 39 15)(17 29 41 30)(19 43 44 20)(22 33 46 34)(24 48 49 25)(27)(36)
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( 1 50)( 2 51)( 3 52)( 4 53)( 5 54)( 6 55)( 7 56)( 8 57)( 9 58)(10 59)(11 60)(12 61)(13 62)(14 38)(15 39)(16 40)(17 41)(18 42)(19 43)(20 44)(21 45)(22 46)(23 47)(24 48)(25 49)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)
( 1 50 52 62 13 11)( 2 55 28 61  8 35)( 3 60)( 4 40 39 59 23 24)( 5 45 15 58 18 48)( 6 26 51 57 37 12)( 7 31 27 56 32 36)( 9 16 38 54 47 25)(10 21 14 53 42 49)(17 43 30 46 20 33)(19 29 41 44 34 22)
( 1 50)( 2 55)( 3 60)( 4 53)( 5 58)( 6 51)( 7 56)( 8 61)( 9 54)(10 59)(11 52)(12 57)(13 62)(14 40)(15 45)(16 38)(17 43)(18 48)(19 41)(20 46)(21 39)(22 44)(23 49)(24 42)(25 47)(26)(27 31)(28 35)(29)(30 33)(32 36)(34)(37)
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S4 x C2
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  63
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)(43)(44)(45)(46)(47)(48)(49)(50)(51)(52)(53)(54)(55)(56)(57)(58)(59)(60)(61)(62)(63)
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( 1 11)( 2 12)( 3 13)( 4  9)( 5 10)( 6)( 7)( 8)(14 24)(15 25)(16 21)(17 22)(18 23)(19)(20)(26 36)(27 37)(28 38)(29 34)(30 35)(31)(32)(33)(39 49)(40 50)(41 46)(42 47)(43 48)(44)(45)(51 61)(52 62)(53 63)(54 59)(55 60)(56)(57)(58)
( 1 11 61 51)( 2 12 62 52)( 3 13 63 53)( 4 24 59 39)( 5 25 60 40)( 6 36 56 26)( 7 37 57 27)( 8 38 58 28)( 9 49 54 14)(10 50 55 15)(16 21 46 41)(17 22 47 42)(18 23 48 43)(19 34 44 29)(20 35 45 30)(31)(32)(33)
( 1 11)( 2 36)( 3 61)( 4 21)( 5 46)( 6)( 7 31)( 8 56)( 9 16)(10 41)(12 26)(13 51)(14 24)(15 49)(17 34)(18 59)(19)(20 44)(22 29)(23 54)(25 39)(27 37)(28 62)(30 47)(32)(33 57)(35 42)(38 52)(40 50)(43 60)(45)(48 55)(53 63)(58)
( 1 11 13 63 53 51)( 2 36  8 62 28 56)( 3 61)( 4 24 23 60 40 41)( 5 49 18 59 15 46)( 6 12 38 58 52 26)( 7 37 33 57 27 31)( 9 25 48 55 39 16)(10 50 43 54 14 21)(17 34 20 47 30 44)(19 22 35 45 42 29)(32)
( 1 13 53 61)( 2 38 52 36)( 3 63 51 11)( 4 23 55 46)( 5 48 54 21)( 6  8 58 56)( 7 33 57 31)( 9 18 60 41)(10 43 59 16)(12 28 62 26)(14 25 40 49)(15 50 39 24)(17 35 42 34)(19 20 45 44)(22 30 47 29)(27 37)(32)
( 1 13 61)( 2 38 56)( 3 63 51)( 4 25 46)( 5 50 41)( 6 12 36)( 7 37 31)( 8 62 26)( 9 24 21)(10 49 16)(11)(14 23 59)(15 48 54)(17 35 44)(18 60 39)(19 22 34)(20 47 29)(27 33 57)(28 58 52)(30 45 42)(32)(40 43 55)(53)
( 1 13 53)( 2  8 28)( 3)( 4 23 40)( 5 18 15)( 6 38 52)( 7 33 27)( 9 48 39)(10 43 14)(11 63 51)(12 58 26)(16 25 55)(17 20 30)(19 35 42)(21 50 54)(22 45 29)(24 60 41)(31 37 57)(32)(34 47 44)(36 62 56)(46 49 59)(61)
( 1 13)( 2  8)( 3)( 4 10)( 5)( 6 12)( 7)( 9)(11)(14 23)(15 18)(16 25)(17 20)(19 22)(21 24)(26 38)(27 33)(28)(29 35)(30)(31 37)(32)(34)(36)(39 48)(40 43)(41 50)(42 45)(44 47)(46 49)(51 63)(52 58)(53)(54 60)(55)(56 62)(57)(59)(61)
( 1 13 61 53)( 2 12 62 52)( 3 11 63 51)( 4 25 59 40)( 5 24 60 39)( 6 38 56 28)( 7 37 57 27)( 8 36 58 26)( 9 50 54 15)(10 49 55 14)(16 23 46 43)(17 22 47 42)(18 21 48 41)(19 35 44 30)(20 34 45 29)(31 33)(32)
( 1 13)( 2 12)( 3 11)( 4 10)( 5  9)( 6  8)( 7)(14 25)(15 24)(16 23)(17 22)(18 21)(19 20)(26 38)(27 37)(28 36)(29 35)(30 34)(31 33)(32)(39 50)(40 49)(41 48)(42 47)(43 46)(44 45)(51 63)(52 62)(53 61)(54 60)(55 59)(56 58)(57)
( 1 51 61 63 13  3)( 2 26 56 62 38  8)( 4 39 46 60 25 18)( 5 14 41 59 50 23)( 6 52 36 58 12 28)( 7 27 31 57 37 33)( 9 40 21 55 24 43)(10 15 16 54 49 48)(11 53)(17 29 44 47 35 20)(19 42 34 45 22 30)(32)
( 1 51 53  3)( 2 26 52 28)( 4 41 55 18)( 5 16 54 43)( 6 56 58  8)( 7 31 57 33)( 9 46 60 23)(10 21 59 48)(11 61 63 13)(12 36 62 38)(14 39 40 15)(17 29 42 30)(19 44 45 20)(22 34 47 35)(24 49 50 25)(27)(32)(37)
( 1 51 61 11)( 2 52 62 12)( 3 53 63 13)( 4 39 59 24)( 5 40 60 25)( 6 26 56 36)( 7 27 57 37)( 8 28 58 38)( 9 14 54 49)(10 15 55 50)(16 41 46 21)(17 42 47 22)(18 43 48 23)(19 29 44 34)(20 30 45 35)(31)(32)(33)
( 1 51)( 2 52)( 3 53)( 4 54)( 5 55)( 6 56)( 7 57)( 8 58)( 9 59)(10 60)(11 61)(12 62)(13 63)(14 39)(15 40)(16 41)(17 42)(18 43)(19 44)(20 45)(21 46)(22 47)(23 48)(24 49)(25 50)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)
( 1 51 53 63 13 11)( 2 56 28 62  8 36)( 3 61)( 4 41 40 60 23 24)( 5 46 15 59 18 49)( 6 26 52 58 38 12)( 7 31 27 57 33 37)( 9 16 39 55 48 25)(10 21 14 54 43 50)(17 44 30 47 20 34)(19 29 42 45 35 22)(32)
( 1 51)( 2 56)( 3 61)( 4 54)( 5 59)( 6 52)( 7 57)( 8 62)( 9 55)(10 60)(11 53)(12 58)(13 63)(14 41)(15 46)(16 39)(17 44)(18 49)(19 42)(20 47)(21 40)(22 45)(23 50)(24 43)(25 48)(26)(27 31)(28 36)(29)(30 34)(32)(33 37)(35)(38)
( 1 53 61)( 2 58 36)( 3 63 11)( 4 43 49)( 5 48 24)( 6 28 62)( 7 33 37)( 8 38 12)( 9 18 50)(10 23 25)(13)(14 55 46)(15 60 21)(16 40 59)(17 45 34)(19 30 47)(20 35 22)(26 52 56)(27 57 31)(29 42 44)(32)(39 54 41)(51)
( 1 53 13 61)( 2 58 12 56)( 3 63 11 51)( 4 55 10 59)( 5 60  9 54)( 6 52  8 62)( 7 57)(14 43 25 46)(15 48 24 41)(16 40 23 49)(17 45 22 44)(18 50 21 39)(19 42 20 47)(26 28 38 36)(27 33 37 31)(29 30 35 34)(32)
( 1 53)( 2 28)( 3)( 4 43)( 5 18)( 6 58)( 7 33)( 8)( 9 48)(10 23)(11 63)(12 38)(13)(14 40)(15)(16 55)(17 30)(19 45)(20)(21 60)(22 35)(24 50)(25)(26 52)(27)(29 42)(31 57)(32)(34 47)(36 62)(37)(39)(41 54)(44)(46 59)(49)(51)(56)(61)
( 1 53 13)( 2 28  8)( 3)( 4 40 23)( 5 15 18)( 6 52 38)( 7 27 33)( 9 39 48)(10 14 43)(11 51 63)(12 26 58)(16 55 25)(17 30 20)(19 42 35)(21 54 50)(22 29 45)(24 41 60)(31 57 37)(32)(34 44 47)(36 56 62)(46 59 49)(61)
( 1 53)( 2 52)( 3 51)( 4 55)( 5 54)( 6 58)( 7 57)( 8 56)( 9 60)(10 59)(11 63)(12 62)(13 61)(14 40)(15 39)(16 43)(17 42)(18 41)(19 45)(20 44)(21 48)(22 47)(23 46)(24 50)(25 49)(26 28)(27)(29 30)(31 33)(32)(34 35)(36 38)(37)
( 1 53 61 13)( 2 52 62 12)( 3 51 63 11)( 4 40 59 25)( 5 39 60 24)( 6 28 56 38)( 7 27 57 37)( 8 26 58 36)( 9 15 54 50)(10 14 55 49)(16 43 46 23)(17 42 47 22)(18 41 48 21)(19 30 44 35)(20 29 45 34)(31 33)(32)
( 1 61)( 2 62)( 3 63)( 4 49)( 5 50)( 6 36)( 7 37)( 8 38)( 9 24)(10 25)(11)(12)(13)(14 59)(15 60)(16 46)(17 47)(18 48)(19 34)(20 35)(21)(22)(23)(26 56)(27 57)(28 58)(29 44)(30 45)(31)(32)(33)(39 54)(40 55)(41)(42)(43)(51)(52)(53)
( 1 61)( 2 62)( 3 63)( 4 59)( 5 60)( 6 56)( 7 57)( 8 58)( 9 54)(10 55)(11 51)(12 52)(13 53)(14 49)(15 50)(16 46)(17 47)(18 48)(19 44)(20 45)(21 41)(22 42)(23 43)(24 39)(25 40)(26 36)(27 37)(28 38)(29 34)(30 35)(31)(32)(33)
( 1 61 53)( 2 36 58)( 3 11 63)( 4 49 43)( 5 24 48)( 6 62 28)( 7 37 33)( 8 12 38)( 9 50 18)(10 25 23)(13)(14 46 55)(15 21 60)(16 59 40)(17 34 45)(19 47 30)(20 22 35)(26 56 52)(27 31 57)(29 44 42)(32)(39 41 54)(51)
( 1 61 53 13)( 2 36 52 38)( 3 11 51 63)( 4 46 55 23)( 5 21 54 48)( 6 56 58  8)( 7 31 57 33)( 9 41 60 18)(10 16 59 43)(12 26 62 28)(14 49 40 25)(15 24 39 50)(17 34 42 35)(19 44 45 20)(22 29 47 30)(27 37)(32)
( 1 61 13 53)( 2 56 12 58)( 3 51 11 63)( 4 59 10 55)( 5 54  9 60)( 6 62  8 52)( 7 57)(14 46 25 43)(15 41 24 48)(16 49 23 40)(17 44 22 45)(18 39 21 50)(19 47 20 42)(26 36 38 28)(27 31 37 33)(29 34 35 30)(32)
( 1 61 13)( 2 56 38)( 3 51 63)( 4 46 25)( 5 41 50)( 6 36 12)( 7 31 37)( 8 26 62)( 9 21 24)(10 16 49)(11)(14 59 23)(15 54 48)(17 44 35)(18 39 60)(19 34 22)(20 29 47)(27 57 33)(28 52 58)(30 42 45)(32)(40 55 43)(53)
S4 x C2
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
N=  64
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
N=  65
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
 0.001   N=  66
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)(43)(44)(45)(46)(47)(48)(49)(50)(51)(52)(53)(54)(55)(56)(57)(58)(59)(60)(61)(62)(63)(64)(65)(66)
( 1)( 2)( 3 39)( 4 65)( 5  8)( 6 22)( 7 14)( 9)(10 53)(11 27)(12 54)(13)(15 62)(16 18)(17 55)(19 46)(20 47)(21 31)(23)(24 66)(25 26)(28 36)(29 52)(30)(32 43)(33)(34 40)(35)(37 41)(38 59)(42)(44)(45 50)(48)(49 64)(51 57)(56)(58)(60 63)(61)
mirror O 2
"near to symmetry":
 0.031   N=  66
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)(43)(44)(45)(46)(47)(48)(49)(50)(51)(52)(53)(54)(55)(56)(57)(58)(59)(60)(61)(62)(63)(64)(65)(66)
( 1)( 2)( 3 39)( 4 65)( 5  8)( 6 22)( 7 14)( 9)(10 53)(11 27)(12 54)(13)(15 62)(16 18)(17 55)(19 46)(20 47)(21 31)(23)(24 66)(25 26)(28 36)(29 52)(30)(32 43)(33)(34 40)(35)(37 41)(38 59)(42)(44)(45 50)(48)(49 64)(51 57)(56)(58)(60 63)(61)
( 1)( 2 44)( 3 21)( 4  5)( 6)( 7 43)( 8 65)( 9)(10 47)(11)(12)(13 58)(14 32)(15)(16 17)(18 55)(19 34)(20 53)(22)(23 42)(24 38)(25 36)(26 28)(27)(29 45)(30 35)(31 39)(33 61)(37 63)(40 46)(41 60)(48 56)(49)(50 52)(51)(54)(57)(59 66)(62)(64)
( 1)( 2 44)( 3 31)( 4  8)( 5 65)( 6 22)( 7 32)( 9)(10 20)(11 27)(12 54)(13 58)(14 43)(15 62)(16 55)(17 18)(19 40)(21 39)(23 42)(24 59)(25 28)(26 36)(29 50)(30 35)(33 61)(34 46)(37 60)(38 66)(41 63)(45 52)(47 53)(48 56)(49 64)(51 57)
dihedral O 4
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
"near to symmetry"
 0.010   N=  67
( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)(43)(44)(45)(46)(47)(48)(49)(50)(51)(52)(53)(54)(55)(56)(57)(58)(59)(60)(61)(62)(63)(64)(65)(66)(67)
( 1 54 14 53)( 2 29  6 18)( 3 58 32 66)( 4 38 40 63)( 5)( 7 55  9 51)( 8 17 61 19)(10 67 25 13)(11 34 30 37)(12 24 46 33)(15 52 20 50)(16 43 56 59)(21 23 45 31)(22 36 62 60)(26 35 64 49)(27 42 48 44)(28 39 41 57)(47)(65)
( 1 14)( 2  6)( 3 32)( 4 40)( 5)( 7  9)( 8 61)(10 25)(11 30)(12 46)(13 67)(15 20)(16 56)(17 19)(18 29)(21 45)(22 62)(23 31)(24 33)(26 64)(27 48)(28 41)(34 37)(35 49)(36 60)(38 63)(39 57)(42 44)(43 59)(47)(50 52)(51 55)(53 54)(58 66)(65)
( 1 53 14 54)( 2 18  6 29)( 3 66 32 58)( 4 63 40 38)( 5)( 7 51  9 55)( 8 19 61 17)(10 13 25 67)(11 37 30 34)(12 33 46 24)(15 50 20 52)(16 59 56 43)(21 31 45 23)(22 60 62 36)(26 49 64 35)(27 44 48 42)(28 57 41 39)(47)(65)
cyclic O 4
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
N=  68
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
N=  69
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
N=  70
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
N=  71
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..
N=  72
C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..