Symmetry groups of densest packings of equal spheres in a sphere Author: Hugo Pfoertner http://www.pfoertner.org/ URL of this file: http://www.randomwalk.de/sphere/insphr/sphinsphsyms.txt Date of laste change: 2013 Aug 25 The coordinates of the corresponding configurations are stored at http://www.randomwalk.de/sphere/insphr/sequences.txt and http://www.randomwalk.de/sequences/a084827.txt 0.001 N= 4 ( 1)( 2)( 3)( 4) ( 1)( 2)( 3 4) ( 1)( 2 3)( 4) ( 1)( 2 3 4) ( 1)( 2 4 3) ( 1)( 2 4)( 3) ( 1 2)( 3)( 4) ( 1 2)( 3 4) ( 1 2 3)( 4) ( 1 2 3 4) ( 1 2 4 3) ( 1 2 4)( 3) ( 1 3 2)( 4) ( 1 3 4 2) ( 1 3)( 2)( 4) ( 1 3 4)( 2) ( 1 3)( 2 4) ( 1 3 2 4) ( 1 4 3 2) ( 1 4 2)( 3) ( 1 4 3)( 2) ( 1 4)( 2)( 3) ( 1 4 2 3) ( 1 4)( 2 3) Tetrahedron C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 5 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5) ( 1)( 2)( 3 4)( 5) ( 1)( 2 3)( 4)( 5) ( 1)( 2 3 4)( 5) ( 1)( 2 4 3)( 5) ( 1)( 2 4)( 3)( 5) ( 1 5)( 2)( 3)( 4) ( 1 5)( 2)( 3 4) ( 1 5)( 2 3)( 4) ( 1 5)( 2 3 4) ( 1 5)( 2 4 3) ( 1 5)( 2 4)( 3) dihedral O12 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 6 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6) ( 1)( 2)( 3 4)( 5)( 6) ( 1)( 2 3)( 4 5)( 6) ( 1)( 2 3 5 4)( 6) ( 1)( 2 4 5 3)( 6) ( 1)( 2 4)( 3 5)( 6) ( 1)( 2 5)( 3)( 4)( 6) ( 1)( 2 5)( 3 4)( 6) ( 1 6)( 2)( 3)( 4)( 5) ( 1 6)( 2)( 3 4)( 5) ( 1 6)( 2 3)( 4 5) ( 1 6)( 2 3 5 4) ( 1 6)( 2 4 5 3) ( 1 6)( 2 4)( 3 5) ( 1 6)( 2 5)( 3)( 4) ( 1 6)( 2 5)( 3 4) ( 1 2)( 3)( 4)( 5 6) ( 1 2)( 3 4)( 5 6) ( 1 2 6 5)( 3)( 4) ( 1 2 6 5)( 3 4) ( 1 2 3)( 4 6 5) ( 1 2 3 6 5 4) ( 1 2 4 6 5 3) ( 1 2 4)( 3 6 5) ( 1 3 2)( 4 5 6) ( 1 3 5 6 4 2) ( 1 3 2 6 4 5) ( 1 3 5)( 2 6 4) ( 1 3)( 2)( 4 6)( 5) ( 1 3 6 4)( 2)( 5) ( 1 3)( 2 5)( 4 6) ( 1 3 6 4)( 2 5) ( 1 4 5 6 3 2) ( 1 4 2)( 3 5 6) ( 1 4 5)( 2 6 3) ( 1 4 2 6 3 5) ( 1 4 6 3)( 2)( 5) ( 1 4)( 2)( 3 6)( 5) ( 1 4 6 3)( 2 5) ( 1 4)( 2 5)( 3 6) ( 1 5 6 2)( 3)( 4) ( 1 5 6 2)( 3 4) ( 1 5)( 2 6)( 3)( 4) ( 1 5)( 2 6)( 3 4) ( 1 5 4 6 2 3) ( 1 5 4)( 2 3 6) ( 1 5 3)( 2 4 6) ( 1 5 3 6 2 4) Octahedron O 48 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 7 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7) ( 1)( 2 3)( 4 5)( 6)( 7) ( 1 2)( 3)( 4)( 5 6)( 7) ( 1 2 3)( 4 6 5)( 7) ( 1 3 2)( 4 5 6)( 7) ( 1 3)( 2)( 4 6)( 5)( 7) dihedral O 6 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 8 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8) ( 1)( 2 3)( 4)( 5 6)( 7 8) ( 1 7)( 2 5)( 3 8)( 4 6) ( 1 7 3 5 4 6 2 8) ( 1 3)( 2 4)( 5 8)( 6)( 7) ( 1 3 4 2)( 5 6 8 7) ( 1 6 3 8 4 7 2 5) ( 1 6)( 2 8)( 3 5)( 4 7) ( 1 2)( 3 4)( 5)( 6 7)( 8) ( 1 2 4 3)( 5 7 8 6) ( 1 4)( 2 3)( 5 8)( 6 7) ( 1 4)( 2)( 3)( 5 7)( 6 8) ( 1 5)( 2 6)( 3 7)( 4 8) ( 1 5 2 7 4 8 3 6) ( 1 8 2 6 4 5 3 7) ( 1 8)( 2 7)( 3 6)( 4 5) dihedral O 16 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 9 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9) ( 1)( 2 3)( 4 5)( 6)( 7)( 8 9) ( 1 8)( 2 7)( 3 9)( 4)( 5 6) ( 1 8 3 7 2 9)( 4 6 5) ( 1 3)( 2)( 4 6)( 5)( 7 9)( 8) ( 1 3 2)( 4 5 6)( 7 9 8) ( 1 2)( 3)( 4)( 5 6)( 7 8)( 9) ( 1 2 3)( 4 6 5)( 7 8 9) ( 1 7)( 2 9)( 3 8)( 4 5)( 6) ( 1 7)( 2 8)( 3 9)( 4)( 5)( 6) ( 1 9 2 7 3 8)( 4 5 6) ( 1 9)( 2 8)( 3 7)( 4 6)( 5) dihedral O 12 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 10 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10) ( 1 4)( 2 8)( 3 10)( 5 6)( 7 9) ( 1 4)( 2 5)( 3 10)( 6 8)( 7)( 9) ( 1)( 2 6)( 3)( 4)( 5 8)( 7 9)(10) dihedral O 4 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 11 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11) ( 1 3)( 2 5)( 4)( 6 9)( 7)( 8 10)(11) ( 1)( 2 3)( 4 5)( 6 7)( 8 9)(10)(11) ( 1 2 4 5 3)( 6 8 10 9 7)(11) ( 1 5 2 3 4)( 6 9 8 7 10)(11) ( 1 4)( 2)( 3 5)( 6 8)( 7 10)( 9)(11) ( 1 3 5 4 2)( 6 7 9 10 8)(11) ( 1 5)( 2 4)( 3)( 6 10)( 7 9)( 8)(11) ( 1 2)( 3 4)( 5)( 6)( 7 8)( 9 10)(11) ( 1 4 3 2 5)( 6 10 7 8 9)(11) dihedral O 10 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 12 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12) ( 1)( 2 3)( 4 5)( 6)( 7)( 8 9)(10 11)(12) ( 1 4)( 2)( 3 8)( 5 10)( 6)( 7)( 9 12)(11) ( 1 4 10 11 5)( 2 8 12 9 3)( 6)( 7) ( 1 5 11 10 4)( 2 3 9 12 8)( 6)( 7) ( 1 5)( 2 9)( 3)( 4 11)( 6)( 7)( 8 12)(10) ( 1 10)( 2 8)( 3 12)( 4)( 5 11)( 6)( 7)( 9) ( 1 10 5 4 11)( 2 12 3 8 9)( 6)( 7) ( 1 11 4 5 10)( 2 9 8 3 12)( 6)( 7) ( 1 11)( 2 12)( 3 9)( 4 10)( 5)( 6)( 7)( 8) ( 1 2)( 3 4)( 5 8)( 6 7)( 9 10)(11 12) ( 1 2 4 8 10 12 11 9 5 3)( 6 7) ( 1 3 5 9 11 12 10 8 4 2)( 6 7) ( 1 3)( 2 5)( 4 9)( 6 7)( 8 11)(10 12) ( 1 8)( 2 4)( 3 10)( 5 12)( 6 7)( 9 11) ( 1 8 11 3 4 12 5 2 10 9)( 6 7) ( 1 9 10 2 5 12 4 3 11 8)( 6 7) ( 1 9)( 2 11)( 3 5)( 4 12)( 6 7)( 8 10) ( 1 12)( 2 10)( 3 11)( 4 8)( 5 9)( 6 7) ( 1 12)( 2 11)( 3 10)( 4 9)( 5 8)( 6 7) ( 1 6)( 2 10)( 3 11)( 4)( 5)( 7 12)( 8)( 9) ( 1 6)( 2 11)( 3 10)( 4 5)( 7 12)( 8 9) ( 1 4 6)( 2 10 5)( 3 8 11)( 7 12 9) ( 1 4 2 8 7 12 9 11 5 6)( 3 10) ( 1 2 8 10 6)( 3 7 12 11 5)( 4)( 9) ( 1 2 7 12 11 6)( 3 8 9 10 5 4) ( 1 3 9 11 6)( 2 7 12 10 4)( 5)( 8) ( 1 3 7 12 10 6)( 2 9 8 11 4 5) ( 1 5 3 9 7 12 8 10 4 6)( 2 11) ( 1 5 6)( 2 9 10)( 3 11 4)( 7 12 8) ( 1 6 4)( 2 5 10)( 3 11 8)( 7 9 12) ( 1 6 4 10 8 12 7 9 3 5)( 2 11) ( 1)( 2 5)( 3)( 4 6)( 7 9)( 8 11)(10)(12) ( 1)( 2 3 5 6 4)( 7 9 11 10 8)(12) ( 1 2 3 7 9 12 11 10 6 4)( 5 8) ( 1 2 7 9 5)( 3)( 4 8 12 11 6)(10) ( 1 8 3 12 5 10)( 2 7 9 11 6 4) ( 1 8 11)( 2 12 5)( 3 7 9)( 4 10 6) ( 1 10)( 2 11)( 3 12)( 4 6)( 5 8)( 7 9) ( 1 10 2 12 3 11)( 4 8 7 9 5 6) ( 1 7 11 4 3 12 6 2 9 10)( 5 8) ( 1 7 11)( 2 12 6)( 3 9 5)( 4 8 10) ( 1)( 2 6)( 3 5)( 4)( 7 11)( 8 10)( 9)(12) ( 1)( 2 5 4 3 6)( 7 11 8 9 10)(12) ( 1 4)( 2 6)( 3 10)( 5 8)( 7 11)( 9 12) ( 1 4 8 12 9 5)( 2 10 7 11 3 6) ( 1 3 5)( 2 9 6)( 4 7 11)( 8 12 10) ( 1 3 9 12 10 4)( 2 5 7 11 8 6) ( 1 8 9 6 2 12 5 4 7 11)( 3 10) ( 1 8 6 2 10)( 3 12 5 7 11)( 4)( 9) ( 1 7 10)( 2 8 4)( 3 12 6)( 5 9 11) ( 1 7 10 5 2 12 6 3 8 11)( 4 9) ( 1)( 2 4)( 3 6)( 5)( 7 10)( 8)( 9 11)(12) ( 1)( 2 6 3 4 5)( 7 10 9 8 11)(12) ( 1 2 8 12 11 5)( 3 4 7 10 9 6) ( 1 2 4)( 3 8 6)( 5 7 10)( 9 12 11) ( 1 5 9 12 8 4)( 2 6 3 11 7 10) ( 1 5)( 2 11)( 3 6)( 4 9)( 7 10)( 8 12) ( 1 9 6 3 11)( 2 12 4 7 10)( 5)( 8) ( 1 9 8 6 3 12 4 5 7 10)( 2 11) ( 1 6 5 11 9 12 7 8 2 4)( 3 10) ( 1 6 5)( 2 10 9)( 3 4 11)( 7 8 12) ( 1)( 2 4 6 5 3)( 7 8 10 11 9)(12) ( 1)( 2)( 3 4)( 5 6)( 7 8)( 9 10)(11)(12) ( 1 3 7 8 4)( 2)( 5 9 12 10 6)(11) ( 1 3 2 7 8 12 10 11 6 5)( 4 9) ( 1 9 10)( 2 7 8)( 3 12 4)( 5 11 6) ( 1 9 2 12 4 11)( 3 7 8 10 6 5) ( 1 11 3 12 2 10)( 4 6 5 9 7 8) ( 1 11)( 2 12)( 3 10)( 4 9)( 5 6)( 7 8) ( 1 7 5 12 6 8)( 2 3 9 11 10 4) ( 1 7 5 2 9)( 3)( 4 12 6 8 11)(10) ( 1 4 2)( 3 6 8)( 5 10 7)( 9 11 12) ( 1 4 10 12 9 3)( 2 6 8 11 7 5) ( 1 2 3)( 4 7 5)( 6 8 9)(10 12 11) ( 1 2)( 3)( 4)( 5 7)( 6 8)( 9)(10)(11 12) ( 1 10 2 6 8)( 3 11 7 5 12)( 4)( 9) ( 1 10 7 5 4 12 3 6 8 9)( 2 11) ( 1 12)( 2 9 6 8 3 11 4 7 5 10) ( 1 12)( 2 11)( 3 9)( 4 10)( 5 7)( 6 8) ( 1 7 4 3 8)( 2)( 5 12 6 9 10)(11) ( 1 7 4 12 6 9)( 2 8 10 11 5 3) ( 1 3)( 2)( 4 7)( 5)( 6 9)( 8)(10 12)(11) ( 1 3 2)( 4 5 7)( 6 9 8)(10 11 12) ( 1 5 11 12 8 2)( 3 6 9 10 7 4) ( 1 5 3)( 2 6 9)( 4 11 7)( 8 10 12) ( 1 11 7 4 5 12 2 6 9 8)( 3 10) ( 1 11 3 6 9)( 2 10 7 4 12)( 5)( 8) ( 1 12)( 2 8)( 3 10)( 4 7)( 5 11)( 6 9) ( 1 12)( 2 10 5 7 4 11 3 8 6 9) ( 1 6 10 8 2)( 3 5 11 12 7)( 4)( 9) ( 1 6 10 12 7 3)( 2 5 4 11 8 9) ( 1 4 6 10 11 12 9 7 3 2)( 5 8) ( 1 4 8 7 3)( 2)( 5 6 10 12 9)(11) ( 1 8)( 2)( 3 7)( 4)( 5 12)( 6 10)( 9)(11) ( 1 8 9)( 2 7 3)( 4 12 5)( 6 10 11) ( 1 11 8)( 2 5 12)( 3 9 7)( 4 6 10) ( 1 11 4 12 2 9)( 3 5 6 10 8 7) ( 1 12)( 2 7 3 9 5 11 6 10 4 8) ( 1 12)( 2 9)( 3 7)( 4 11)( 5 8)( 6 10) ( 1 6 11 12 7 2)( 3 4 5 10 9 8) ( 1 6 11 9 3)( 2 4 10 12 7)( 5)( 8) ( 1 5 9 7 2)( 3)( 4 6 11 12 8)(10) ( 1 5 6 11 10 12 8 7 2 3)( 4 9) ( 1 9 8)( 2 3 7)( 4 5 12)( 6 11 10) ( 1 9)( 2 7)( 3)( 4 12)( 5)( 6 11)( 8)(10) ( 1 10 5 12 3 8)( 2 4 6 11 9 7) ( 1 10 9)( 2 8 7)( 3 4 12)( 5 6 11) ( 1 12)( 2 7)( 3 8)( 4 9)( 5 10)( 6 11) ( 1 12)( 2 8 4 10 6 11 5 9 3 7) ( 1 7)( 2)( 3)( 4 8)( 5 9)( 6 12)(10)(11) ( 1 7)( 2 3)( 4 9)( 5 8)( 6 12)(10 11) ( 1 8 3 4 7)( 2)( 5 10 9 6 12)(11) ( 1 8 6 12 5 7)( 2 4 10 11 9 3) ( 1 9 6 12 4 7)( 2 3 5 11 10 8) ( 1 9 2 5 7)( 3)( 4 11 8 6 12)(10) ( 1 10 7)( 2 4 8)( 3 6 12)( 5 11 9) ( 1 10 9 2 6 12 3 4 11 7)( 5 8) ( 1 11 8 3 6 12 2 5 10 7)( 4 9) ( 1 11 7)( 2 6 12)( 3 5 9)( 4 10 8) Icosahedron C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 13 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13) ( 1 5)( 2 10)( 3)( 4 12)( 6)( 7)( 8)( 9 13)(11) ( 1 12)( 2 13)( 3 10)( 4 11)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9) ( 1 5 12 11 4)( 2 3 10 13 9)( 6)( 7)( 8) ( 1 4 11 12 5)( 2 9 13 10 3)( 6)( 7)( 8) ( 1)( 2 3)( 4 5)( 6)( 7)( 8)( 9 10)(11 12)(13) ( 1 11 5 4 12)( 2 13 3 9 10)( 6)( 7)( 8) ( 1 4)( 2)( 3 9)( 5 11)( 6)( 7)( 8)(10 13)(12) ( 1 11)( 2 9)( 3 13)( 4)( 5 12)( 6)( 7)( 8)(10) ( 1 12 4 5 11)( 2 10 9 3 13)( 6)( 7)( 8) ( 1 3)( 2 5)( 4 10)( 6 8)( 7)( 9 12)(11 13) ( 1 2 4 9 11 13 12 10 5 3)( 6 8)( 7) ( 1 9 12 3 4 13 5 2 11 10)( 6 8)( 7) ( 1 2)( 3 4)( 5 9)( 6 8)( 7)(10 11)(12 13) ( 1 10)( 2 12)( 3 5)( 4 13)( 6 8)( 7)( 9 11) ( 1 3 5 10 12 13 11 9 4 2)( 6 8)( 7) ( 1 13)( 2 12)( 3 11)( 4 10)( 5 9)( 6 8)( 7) ( 1 9)( 2 4)( 3 11)( 5 13)( 6 8)( 7)(10 12) ( 1 13)( 2 11)( 3 12)( 4 9)( 5 10)( 6 8)( 7) ( 1 10 11 2 5 13 4 3 12 9)( 6 8)( 7) ( 1 5)( 2 12)( 3 6)( 4 10)( 7)( 8 11)( 9 13) ( 1)( 2 4)( 3 6)( 5)( 7)( 8 11)( 9)(10 12)(13) ( 1 2 9 13 12 5)( 3 4 8 11 10 6)( 7) ( 1)( 2 6 3 4 5)( 7)( 8 11 10 9 12)(13) ( 1 8 11 5 2 13 6 3 9 12)( 4 10)( 7) ( 1 2 4)( 3 9 6)( 5 8 11)( 7)(10 13 12) ( 1 10 6 3 12)( 2 13 4 8 11)( 5)( 7)( 9) ( 1 5 10 13 9 4)( 2 6 3 12 8 11)( 7) ( 1 10 9 6 3 13 4 5 8 11)( 2 12)( 7) ( 1 8 11)( 2 9 4)( 3 13 6)( 5 10 12)( 7) ( 1 12 3 6 10)( 2 11 8 4 13)( 5)( 7)( 9) ( 1 5 12 13 9 2)( 3 6 10 11 8 4)( 7) ( 1 3)( 2)( 4 8)( 5)( 6 10)( 7)( 9)(11 13)(12) ( 1 5 3)( 2 6 10)( 4 12 8)( 7)( 9 11 13) ( 1 8 4 13 6 10)( 2 9 11 12 5 3)( 7) ( 1 3 2)( 4 5 8)( 6 10 9)( 7)(11 12 13) ( 1 13)( 2 11 5 8 4 12 3 9 6 10)( 7) ( 1 8 4 3 9)( 2)( 5 13 6 10 11)( 7)(12) ( 1 13)( 2 9)( 3 11)( 4 8)( 5 12)( 6 10)( 7) ( 1 12 8 4 5 13 2 6 10 9)( 3 11)( 7) ( 1 2 9 11 6)( 3 8 13 12 5)( 4)( 7)(10) ( 1 3 8 13 11 6)( 2 10 9 12 4 5)( 7) ( 1 5 3 10 8 13 9 11 4 6)( 2 12)( 7) ( 1 3 10 12 6)( 2 8 13 11 4)( 5)( 7)( 9) ( 1 4 6)( 2 11 5)( 3 9 12)( 7)( 8 13 10) ( 1 2 8 13 12 6)( 3 9 10 11 5 4)( 7) ( 1 6)( 2 12)( 3 11)( 4 5)( 7)( 8 13)( 9 10) ( 1 4 2 9 8 13 10 12 5 6)( 3 11)( 7) ( 1 6)( 2 11)( 3 12)( 4)( 5)( 7)( 8 13)( 9)(10) ( 1 5 6)( 2 10 11)( 3 12 4)( 7)( 8 13 9) ( 1 4 9 13 10 5)( 2 11 8 12 3 6)( 7) ( 1)( 2 5 4 3 6)( 7)( 8 12 9 10 11)(13) ( 1 8 12)( 2 13 6)( 3 10 5)( 4 9 11)( 7) ( 1 3 10 13 11 4)( 2 5 8 12 9 6)( 7) ( 1 3 5)( 2 10 6)( 4 8 12)( 7)( 9 13 11) ( 1)( 2 6)( 3 5)( 4)( 7)( 8 12)( 9 11)(10)(13) ( 1 9 10 6 2 13 5 4 8 12)( 3 11)( 7) ( 1 4)( 2 6)( 3 11)( 5 9)( 7)( 8 12)(10 13) ( 1 9 6 2 11)( 3 13 5 8 12)( 4)( 7)(10) ( 1 8 12 4 3 13 6 2 10 11)( 5 9)( 7) ( 1 9 12)( 2 13 5)( 3 8 10)( 4 11 6)( 7) ( 1 2 3 8 10 13 12 11 6 4)( 5 9)( 7) ( 1)( 2 5)( 3)( 4 6)( 7)( 8 10)( 9 12)(11)(13) ( 1 2 8 10 5)( 3)( 4 9 13 12 6)( 7)(11) ( 1 6 4 11 9 13 8 10 3 5)( 2 12)( 7) ( 1)( 2 3 5 6 4)( 7)( 8 10 12 11 9)(13) ( 1 11 2 13 3 12)( 4 9 8 10 5 6)( 7) ( 1 6 4)( 2 5 11)( 3 12 9)( 7)( 8 10 13) ( 1 11)( 2 12)( 3 13)( 4 6)( 5 9)( 7)( 8 10) ( 1 9 3 13 5 11)( 2 8 10 12 6 4)( 7) ( 1 10 2 13 4 12)( 3 8 9 11 6 5)( 7) ( 1 3 8 9 4)( 2)( 5 10 13 11 6)( 7)(12) ( 1)( 2 4 6 5 3)( 7)( 8 9 11 12 10)(13) ( 1 3 2 8 9 13 11 12 6 5)( 4 10)( 7) ( 1 6 5)( 2 11 10)( 3 4 12)( 7)( 8 9 13) ( 1)( 2)( 3 4)( 5 6)( 7)( 8 9)(10 11)(12)(13) ( 1 12)( 2 13)( 3 11)( 4 10)( 5 6)( 7)( 8 9) ( 1 6 5 12 10 13 8 9 2 4)( 3 11)( 7) ( 1 12 3 13 2 11)( 4 6 5 10 8 9)( 7) ( 1 10 11)( 2 8 9)( 3 13 4)( 5 12 6)( 7) ( 1 11 8 5 4 13 3 6 9 10)( 2 12)( 7) ( 1 4 2)( 3 6 9)( 5 11 8)( 7)(10 12 13) ( 1 2)( 3)( 4)( 5 8)( 6 9)( 7)(10)(11)(12 13) ( 1 8 5 2 10)( 3)( 4 13 6 9 12)( 7)(11) ( 1 13)( 2 12)( 3 10)( 4 11)( 5 8)( 6 9)( 7) ( 1 8 5 13 6 9)( 2 3 10 12 11 4)( 7) ( 1 2 3)( 4 8 5)( 6 9 10)( 7)(11 13 12) ( 1 4 11 13 10 3)( 2 6 9 12 8 5)( 7) ( 1 13)( 2 10 6 9 3 12 4 8 5 11)( 7) ( 1 11 2 6 9)( 3 12 8 5 13)( 4)( 7)(10) ( 1 9)( 2)( 3 8)( 4)( 5 13)( 6 11)( 7)(10)(12) ( 1 13)( 2 10)( 3 8)( 4 12)( 5 9)( 6 11)( 7) ( 1 12 9)( 2 5 13)( 3 10 8)( 4 6 11)( 7) ( 1 13)( 2 8 3 10 5 12 6 11 4 9)( 7) ( 1 6 11 13 8 3)( 2 5 4 12 9 10)( 7) ( 1 4 9 8 3)( 2)( 5 6 11 13 10)( 7)(12) ( 1 4 6 11 12 13 10 8 3 2)( 5 9)( 7) ( 1 9 10)( 2 8 3)( 4 13 5)( 6 11 12)( 7) ( 1 6 11 9 2)( 3 5 12 13 8)( 4)( 7)(10) ( 1 12 4 13 2 10)( 3 5 6 11 9 8)( 7) ( 1 13)( 2 9 4 11 6 12 5 10 3 8)( 7) ( 1 10 9)( 2 3 8)( 4 5 13)( 6 12 11)( 7) ( 1 5 10 8 2)( 3)( 4 6 12 13 9)( 7)(11) ( 1 10)( 2 8)( 3)( 4 13)( 5)( 6 12)( 7)( 9)(11) ( 1 6 12 10 3)( 2 4 11 13 8)( 5)( 7)( 9) ( 1 5 6 12 11 13 9 8 2 3)( 4 10)( 7) ( 1 11 10)( 2 9 8)( 3 4 13)( 5 6 12)( 7) ( 1 6 12 13 8 2)( 3 4 5 11 10 9)( 7) ( 1 11 5 13 3 9)( 2 4 6 12 10 8)( 7) ( 1 13)( 2 8)( 3 9)( 4 10)( 5 11)( 6 12)( 7) ( 1 12 9 3 6 13 2 5 11 8)( 4 10)( 7) ( 1 11 8)( 2 4 9)( 3 6 13)( 5 12 10)( 7) ( 1 10 2 5 8)( 3)( 4 12 9 6 13)( 7)(11) ( 1 8)( 2)( 3)( 4 9)( 5 10)( 6 13)( 7)(11)(12) ( 1 9 6 13 5 8)( 2 4 11 12 10 3)( 7) ( 1 8)( 2 3)( 4 10)( 5 9)( 6 13)( 7)(11 12) ( 1 9 3 4 8)( 2)( 5 11 10 6 13)( 7)(12) ( 1 11 10 2 6 13 3 4 12 8)( 5 9)( 7) ( 1 10 6 13 4 8)( 2 3 5 12 11 9)( 7) ( 1 12 8)( 2 6 13)( 3 5 10)( 4 11 9)( 7) Icosahedron C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 14 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14) ( 1 2)( 3 4)( 5)( 6 7)( 8)( 9)(10 11)(12 13)(14) ( 1 3)( 2 4)( 5 8)( 6)( 7)( 9)(10 12)(11 13)(14) ( 1 4)( 2 3)( 5 8)( 6 7)( 9)(10 13)(11 12)(14) ( 1)( 2 3)( 4)( 5 6)( 7 8)( 9)(10)(11 12)(13)(14) ( 1 3 4 2)( 5 6 8 7)( 9)(10 12 13 11)(14) ( 1 2 4 3)( 5 7 8 6)( 9)(10 11 13 12)(14) ( 1 4)( 2)( 3)( 5 7)( 6 8)( 9)(10 13)(11)(12)(14) dihedral O 8 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 15 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15) ( 1 7)( 2)( 3 8)( 4 14)( 5)( 6 12)( 9)(10)(11 15)(13) ( 1 6)( 2 13)( 3 11)( 4)( 5)( 7 12)( 8 15)( 9)(10)(14) ( 1 12)( 2 13)( 3 15)( 4 14)( 5)( 6 7)( 8 11)( 9)(10) ( 1 3)( 2 4)( 5 10)( 6 8)( 7 11)( 9)(12 15)(13 14) ( 1 11 12 8)( 2 4 13 14)( 3 6 15 7)( 5 10)( 9) ( 1 8 12 11)( 2 14 13 4)( 3 7 15 6)( 5 10)( 9) ( 1 15)( 2 14)( 3 12)( 4 13)( 5 10)( 6 11)( 7 8)( 9) dihedral O 8 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 16 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 17 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17) ( 1 8)( 2)( 3 7)( 4 13)( 5)( 6 12)( 9)(10 14)(11 17)(15)(16) ( 1 11)( 2 16)( 3 10)( 4)( 5 15)( 6)( 7 14)( 8 17)( 9)(12)(13) ( 1 17)( 2 16)( 3 14)( 4 13)( 5 15)( 6 12)( 7 10)( 8 11)( 9) ( 1 2)( 3 5)( 4 8)( 6 7)( 9)(10 12)(11 13)(14 15)(16 17) ( 1 4 11 16 17 13 8 2)( 3 6 10 15 14 12 7 5)( 9) ( 1)( 2 4)( 3)( 5 6)( 7 10)( 8 11)( 9)(12 15)(13 16)(14)(17) ( 1 11 17 8)( 2 4 16 13)( 3 10 14 7)( 5 6 15 12)( 9) ( 1 2 8 13 17 16 11 4)( 3 5 7 12 14 15 10 6)( 9) ( 1 13)( 2 8)( 3 12)( 4 17)( 5 7)( 6 14)( 9)(10 15)(11 16) ( 1 4)( 2 11)( 3 6)( 5 10)( 7 15)( 8 16)( 9)(12 14)(13 17) ( 1 16 8 4 17 2 11 13)( 3 15 7 6 14 5 10 12)( 9) ( 1 8 17 11)( 2 13 16 4)( 3 7 14 10)( 5 12 15 6)( 9) ( 1 17)( 2 13)( 3 14)( 4 16)( 5 12)( 6 15)( 7)( 8)( 9)(10)(11) ( 1 13 11 2 17 4 8 16)( 3 12 10 5 14 6 7 15)( 9) ( 1 16)( 2 17)( 3 15)( 4 11)( 5 14)( 6 10)( 7 12)( 8 13)( 9) dihedral O 16 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 18 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18) ( 1 2)( 3)( 4)( 5 7)( 6 8)( 9)(10)(11)(12 13)(14 15)(16 17)(18) ( 1)( 2)( 3 4)( 5 6)( 7 8)( 9)(10 11)(12)(13)(14 16)(15 17)(18) ( 1 2)( 3 4)( 5 8)( 6 7)( 9)(10 11)(12 13)(14 17)(15 16)(18) dihedral O 4 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 19 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19) ( 1 19)( 2 15)( 3 16)( 4 17)( 5 8)( 6 18)( 7 12)( 9)(10 13)(11 14) cyclic O 2 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 20 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20) ( 1 5)( 2 9)( 3)( 4 11)( 6 16)( 7)( 8 15)(10)(12 18)(13)(14 20)(17)(19) mirror O 2 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 21 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21) ( 1 12)( 2 13)( 3 19)( 4)( 5 15)( 6)( 7)( 8 16)( 9 21)(10 20)(11)(14)(17)(18) ( 1)( 2 6)( 3 5)( 4)( 7 12)( 8 15)( 9 14)(10)(11)(13)(16 19)(17 20)(18)(21) ( 1 7 12)( 2 13 6)( 3 16 15)( 4)( 5 8 19)( 9 21 14)(10 17 20)(11)(18) ( 1 7)( 2)( 3 8)( 4)( 5 16)( 6 13)( 9)(10 17)(11)(12)(14 21)(15 19)(18)(20) ( 1 12 7)( 2 6 13)( 3 15 16)( 4)( 5 19 8)( 9 14 21)(10 20 17)(11)(18) ( 1 10)( 2 9)( 3)( 4 18)( 5)( 6 14)( 7 17)( 8)(11)(12 20)(13 21)(15)(16)(19) ( 1 20)( 2 21)( 3 19)( 4 18)( 5 15)( 6 14)( 7 17)( 8 16)( 9 13)(10 12)(11) ( 1 10)( 2 14)( 3 5)( 4 18)( 6 9)( 7 20)( 8 15)(11)(12 17)(13 21)(16 19) ( 1 17 12 10 7 20)( 2 21 6 9 13 14)( 3 16 15)( 4 18)( 5 8 19)(11) ( 1 17)( 2 9)( 3 8)( 4 18)( 5 16)( 6 21)( 7 10)(11)(12 20)(13 14)(15 19) ( 1 20 7 10 12 17)( 2 14 13 9 6 21)( 3 15 16)( 4 18)( 5 19 8)(11) dihedral O 12 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 22 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 23 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 24 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 25 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25) ( 1 25)( 2 23)( 3 21)( 4 24)( 5 19)( 6 20)( 7 16)( 8 22)( 9 15)(10 14)(11 17)(12)(13 18) ( 1 9 23 17)( 2 16 19 6)( 3 7 15 10)( 4 14 25 18)( 5 21 24 8)(11 20 22 13)(12) ( 1 15 14)( 2 7 9)( 3 16 5)( 4 10 21)( 6 23 11)( 8 19 20)(12)(13 17 25)(18 24 22) ( 1 2 5 4)( 3 9 11 8)( 6 7 14 13)(10 16 20 18)(12)(15 21 22 17)(19 23 25 24) ( 1 3 6)( 2 10 8)( 4 7 17)( 5 15 18)( 9 19 13)(11 16 24)(12)(14 23 22)(20 21 25) ( 1 4 5 2)( 3 8 11 9)( 6 13 14 7)(10 18 20 16)(12)(15 17 22 21)(19 24 25 23) ( 1 5)( 2 4)( 3 11)( 6 14)( 7 13)( 8 9)(10 20)(12)(15 22)(16 18)(17 21)(19 25)(23 24) ( 1 6 3)( 2 8 10)( 4 17 7)( 5 18 15)( 9 13 19)(11 24 16)(12)(14 22 23)(20 25 21) ( 1 7)( 2 3)( 4 15)( 5 10)( 6 9)( 8 16)(11 19)(12)(13 23)(14 17)(18 21)(20 24)(22 25) ( 1 8)( 2 18)( 3 13)( 4 6)( 5 17)( 7 22)( 9 24)(10 11)(12)(14 19)(15 20)(16 25)(21 23) ( 1 10 24 13)( 2 15 25 11)( 3 19 22 4)( 5 7 23 20)( 6 17 18 8)( 9 16 21 14)(12) ( 1 11 18)( 2 20 17)( 3 14 24)( 4 13 8)( 5 22 6)( 7 21 19)( 9 25 10)(12)(15 16 23) ( 1 13 24 10)( 2 11 25 15)( 3 4 22 19)( 5 20 23 7)( 6 8 18 17)( 9 14 21 16)(12) ( 1 14 15)( 2 9 7)( 3 5 16)( 4 21 10)( 6 11 23)( 8 20 19)(12)(13 25 17)(18 22 24) ( 1 16 22)( 2 21 13)( 3 23 18)( 4 9 20)( 5 14 11)( 6 15 24)( 7 25 8)(10 19 17)(12) ( 1 17 23 9)( 2 6 19 16)( 3 10 15 7)( 4 18 25 14)( 5 8 24 21)(11 13 22 20)(12) ( 1 18 11)( 2 17 20)( 3 24 14)( 4 8 13)( 5 6 22)( 7 19 21)( 9 10 25)(12)(15 23 16) ( 1 19)( 2 24)( 3 17)( 4 23)( 5 25)( 6 10)( 7 18)( 8 15)( 9 22)(11 21)(12)(13 16)(14 20) ( 1 20)( 2 22)( 3 25)( 4 11)( 5 13)( 6 21)( 7 24)( 8 14)( 9 18)(10 23)(12)(15 19)(16 17) ( 1 21)( 2 14)( 3 20)( 4 16)( 5 9)( 6 25)( 7 11)( 8 23)(10 22)(12)(13 15)(17 24)(18 19) ( 1 22 16)( 2 13 21)( 3 18 23)( 4 20 9)( 5 11 14)( 6 24 15)( 7 8 25)(10 17 19)(12) ( 1 23)( 2 19)( 3 15)( 4 25)( 5 24)( 6 16)( 7 10)( 8 21)( 9 17)(11 22)(12)(13 20)(14 18) ( 1 24)( 2 25)( 3 22)( 4 19)( 5 23)( 6 18)( 7 20)( 8 17)( 9 21)(10 13)(11 15)(12)(14 16) Tetrahedron O 24 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 26 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26) ( 1 16)( 2 10)( 3 6)( 4 20)( 5 12)( 7 14)( 8 22)( 9 17)(11 26)(13 23)(15 19)(18 24)(21 25) ( 1 8 11 4)( 2 5 18 13)( 3 15 21 7)( 6 14 25 19)( 9)(10 23 24 12)(16 20 26 22)(17) ( 1 11)( 2 18)( 3 21)( 4 8)( 5 13)( 6 25)( 7 15)( 9)(10 24)(12 23)(14 19)(16 26)(17)(20 22) ( 1 4 11 8)( 2 13 18 5)( 3 7 21 15)( 6 19 25 14)( 9)(10 12 24 23)(16 22 26 20)(17) ( 1 22)( 2 12)( 3 19)( 4 16)( 5 24)( 6 7)( 8 26)( 9 17)(10 13)(11 20)(14 21)(15 25)(18 23) ( 1 26)( 2 24)( 3 25)( 4 22)( 5 23)( 6 21)( 7 19)( 8 20)( 9 17)(10 18)(11 16)(12 13)(14 15) ( 1 20)( 2 23)( 3 14)( 4 26)( 5 10)( 6 15)( 7 25)( 8 16)( 9 17)(11 22)(12 18)(13 24)(19 21) dihedral O 8 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 27 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 28 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 29 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.008 N= 30 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30) ( 1 25)( 2 15)( 3 22)( 4 29)( 5 20)( 6 28)( 7 8)( 9 23)(10 14)(11 30)(12)(13 21)(16 27)(17 18)(19 26)(24) cyclic O 2 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 31 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 32 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32) ( 1 3)( 2)( 4 7)( 5)( 6 8)( 9 12)(10)(11)(13 14)(15 19)(16 18)(17 20)(21)(22 23)(24)(25 27)(26 28)(29 30)(31)(32) ( 1 5 3)( 2 6 8)( 4 13 12)( 7 9 14)(10)(11 17 20)(15 25 23)(16 21 18)(19 22 27)(24 29 30)(26 31 28)(32) ( 1)( 2 6)( 3 5)( 4 9)( 7 13)( 8)(10)(11 17)(12 14)(15 22)(16)(18 21)(19 25)(20)(23 27)(24 29)(26)(28 31)(30)(32) ( 1 5)( 2 8)( 3)( 4 14)( 6)( 7 12)( 9 13)(10)(11 20)(15 27)(16 21)(17)(18)(19 23)(22 25)(24 30)(26 31)(28)(29)(32) ( 1 3 5)( 2 8 6)( 4 12 13)( 7 14 9)(10)(11 20 17)(15 23 25)(16 18 21)(19 27 22)(24 30 29)(26 28 31)(32) dihedral O 6 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 33 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 34 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34) ( 1 17 13)( 2 12 25)( 3 26 24)( 4 6 14)( 5 28 9)( 7 15 32)( 8 33 19)(10 27 30)(11 20 16)(18 21 34)(22 31 29)(23) ( 1 13 17)( 2 25 12)( 3 24 26)( 4 14 6)( 5 9 28)( 7 32 15)( 8 19 33)(10 30 27)(11 16 20)(18 34 21)(22 29 31)(23) cyclic O 3 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 35 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 36 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 37 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37) ( 1 34)( 2 37)( 3 30)( 4 31)( 5 32)( 6 23)( 7 36)( 8 24)( 9 35)(10 27)(11 16)(12 19)(13 28)(14 33)(15 29)(17 20)(18 22)(21)(25 26) cyclic O 2 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 38 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38) ( 1 34)( 2 38)( 3 36)( 4 31)( 5 29)( 6 37)( 7 21)( 8 20)( 9 35)(10 33)(11 28)(12 27)(13 26)(14 25)(15 16)(17 32)(18)(19 30)(22 24)(23) ( 1 16 24 6)( 2 7 28 19)( 3 5 14 10)( 4 20 35 17)( 8 31 32 9)(11 21 38 30)(12 18 27 23)(13)(15 34 37 22)(25 29 36 33)(26) ( 1 6 24 16)( 2 19 28 7)( 3 10 14 5)( 4 17 35 20)( 8 9 32 31)(11 30 38 21)(12 23 27 18)(13)(15 22 37 34)(25 33 36 29)(26) ( 1 24)( 2 28)( 3 14)( 4 35)( 5 10)( 6 16)( 7 19)( 8 32)( 9 31)(11 38)(12 27)(13)(15 37)(17 20)(18 23)(21 30)(22 34)(25 36)(26)(29 33) ( 1 22)( 2 11)( 3 25)( 4 9)( 5 33)( 6 15)( 7 30)( 8 17)(10 29)(12)(13 26)(14 36)(16 37)(18 23)(19 21)(20 32)(24 34)(27)(28 38)(31 35) ( 1 15)( 2 21)( 3 29)( 4 8)( 5 25)( 6 34)( 7 11)( 9 20)(10 36)(12 18)(13 26)(14 33)(16 22)(17 31)(19 38)(23 27)(24 37)(28 30)(32 35) ( 1 37)( 2 30)( 3 33)( 4 32)( 5 36)( 6 22)( 7 38)( 8 35)( 9 17)(10 25)(11 19)(12 23)(13 26)(14 29)(15 24)(16 34)(18 27)(20 31)(21 28) dihedral O 8 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 39 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 40 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 41 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 42 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 43 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 44 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 45 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 46 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)(43)(44)(45)(46) ( 1 42)( 2 35)( 3 46)( 4 45)( 5 32)( 6 38)( 7 40)( 8 21)( 9 28)(10 43)(11 44)(12 30)(13 24)(14 16)(15 36)(17 41)(18 34)(19 29)(20 22)(23 33)(25 39)(26 31)(27 37) cyclic O 2 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 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52)( 7 53 41)( 8 23 62)( 9 35 55)(10 63 17)(11 61 25)(12 47 34)(13 46 40)(14 43 38)(15 16 57)(18 24 51)(19 28 45)(20 39 42)(21 54 26)(22 27 49)(30)(32)(33) Tetrahedron O 24 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 64 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.001 N= 65 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)(43)(44)(45)(46)(47)(48)(49)(50)(51)(52)(53)(54)(55)(56)(57)(58)(59)(60)(61)(62)(63)(64)(65) ( 1 6)( 2 18)( 3 8)( 4 23)( 5 11)( 7 20)( 9 37)(10 38)(12 22)(13 28)(14 17)(15 41)(16 21)(19 36)(24 42)(25 51)(26 35)(27 56)(29 57)(30 40)(31 46)(32 33)(34)(39 53)(43 62)(44 54)(45 50)(47 58)(48 64)(49 52)(55 61)(59 63)(60 65) cyclic O 2 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 66 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.004 N= 67 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)(43)(44)(45)(46)(47)(48)(49)(50)(51)(52)(53)(54)(55)(56)(57)(58)(59)(60)(61)(62)(63)(64)(65)(66)(67) ( 1 63)( 2 51)( 3 52)( 4 59)( 5 61)( 6 66)( 7 34)( 8 37)( 9 67)(10 48)(11 32)(12 46)(13 60)(14 40)(15 56)(16 18)(17 54)(19 64)(20 45)(21 62)(22 65)(23 26)(24 47)(25 28)(27 38)(29 41)(30 49)(31 55)(33 50)(35)(36 44)(39 58)(42 53)(43 57) cyclic O 2 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 68 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 69 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 70 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. 0.002 N= 71 ( 1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)( 7)( 8)( 9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(27)(28)(29)(30)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(37)(38)(39)(40)(41)(42)(43)(44)(45)(46)(47)(48)(49)(50)(51)(52)(53)(54)(55)(56)(57)(58)(59)(60)(61)(62)(63)(64)(65)(66)(67)(68)(69)(70)(71) ( 1 70)( 2 61)( 3 62)( 4 64)( 5 68)( 6 69)( 7 71)( 8 46)( 9 42)(10 44)(11 51)(12 60)(13 57)(14 54)(15 65)(16 67)(17 48)(18 63)(19 66)(20 37)(21 39)(22 25)(23 30)(24 55)(26 52)(27 41)(28 36)(29 49)(31 53)(32 47)(33 58)(34 59)(35)(38 50)(40 56)(43 45) cyclic O 2 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7.. N= 72 C...+....1....+....2....+....3....+....4....+....5....+....6....+....7..